Tangentengleichung

18.07.2013, 12:44

Chrissyi

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Tangentengleichung

Hallo Mathe-Asse Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ich soll in einer Aufgabe die Tangentengleichung im Punkt x=0 der Funktion
$\begin{eqnarray*} y(x)=(x^2 + 2x) e^{-x} \end{eqnarray*}$
angeben.

Die Tangentengleichung würde dann ergeben:

$\begin{eqnarray*} T(x)= f1(0) * (x-0) + f(0), \end{eqnarray*}$ wobei f1 die erste Ableitung wäre.

Wie komme ich letztendlich auf ein "Ergebnis"? In der Lösung steht nämlich einfach nur 2x...

18.07.2013, 12:46

klarsoweit

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RE: Tangentengleichung
Wie wäre es, wenn du mal f(0) und f'(0) berechnest? Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.07.2013, 12:50

Chrissyi

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RE: Tangentengleichung
Das wäre dann

$\begin{eqnarray*} <br /> f(0)=1<br /> f'(0)=(2*0+2) e^{-x} =2<br /> <br /> \end{eqnarray*}$ ?

18.07.2013, 13:03

Gast11022013

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$\begin{eqnarray*} f(0)\neq 1 \end{eqnarray*}$

Rechne nochmal nach.

$\begin{eqnarray*} f '(0)=2 \end{eqnarray*}$

stimmt, allerdings scheint deine Ableitung falsch zu sein, oder du hast es schlecht aufgeschrieben.

18.07.2013, 13:10

Chrissyi

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Zitat:

Original von Gmasterflash
$\begin{eqnarray*} f(0)\neq 1 \end{eqnarray*}$

Rechne nochmal nach.

$\begin{eqnarray*} f '(0)=2 \end{eqnarray*}$

stimmt, allerdings scheint deine Ableitung falsch zu sein, oder du hast es schlecht aufgeschrieben.

f(0) = 0 ??
Weil ja alles in der Klammer 0 ist und das dann mal irgendwas ist halt 0...

18.07.2013, 13:12

Gast11022013

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f(0)=0 ist richtig.

Kannst du mal deine erste Ableitung zeigen? So wie du oben gerechnet hast ist davon auszugehen, dass diese falsch ist.

@Klarsoweit: Ich bin dann wieder weg, hatte gerade nur geantwortet weil du offline warst.

Wink

Wink

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18.07.2013, 14:42

Chrissyi

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Die Ableitung müsste

$\begin{eqnarray*} f'(x)= (2x+2) e^{-x} \end{eqnarray*}$ sein...

18.07.2013, 14:45

Gast11022013

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Nein, die Ableitung sieht anders aus.

Da muss der Rechenweg her.

18.07.2013, 15:08

Chrissyi

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Nach der Produktregel wäre
$\begin{eqnarray*} u= x^2 + 2 \end{eqnarray*}$ und wird zu $\begin{eqnarray*} u'= 2x+2 \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} v= e^{-x} \end{eqnarray*}$ wird zu $\begin{eqnarray*} v'= e^{-x} \end{eqnarray*}$ .

Demnach ist die erste Ableitung:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=e^{-x} (4x + 2 + x^2) \end{eqnarray*}$

18.07.2013, 15:41

Gast11022013

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$\begin{eqnarray*} u' \end{eqnarray*}$ ist falsch. Die Ableitung einer Konstanten Zahl ist nicht wieder die Konstante Zahl.

$\begin{eqnarray*} v' \end{eqnarray*}$ ist ebenfalls falsch.

18.07.2013, 15:47

Chrissyi

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$\begin{eqnarray*} u'= 2x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v'= -e^{-x} \end{eqnarray*}$

18.07.2013, 15:49

Gast11022013

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So stimmt es.
Und wie sieht nun deine Ableitung aus?

18.07.2013, 16:07

Chrissyi

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Ach ich bin ein Depp,ich hab etwas falsch abgeschrieben. das u war

$\begin{eqnarray*} u= x^2 +2x \end{eqnarray*}$ wird zu $\begin{eqnarray*} u'= 2x+2 \end{eqnarray*}$

Also ist meine komplette Ableitung zur Funktion :

$\begin{eqnarray*} y(x)= (x^2+2x) e^{-x}<br /> <br /> y'(x)= e^{-x} * 2x+2+ (-e^{-x})*x^2+2x = x^2 + 4x +2<br /> <br /> \end{eqnarray*}$

18.07.2013, 16:14

Gast11022013

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Deine Ableitung ist:

$\begin{eqnarray*} y '(x)=e^{-x}(2x+2)+-e^{-x}(x^2+2x) \end{eqnarray*}$

Die Klammern nicht vergessen und wie du das $\begin{eqnarray*} e^{-x} \end{eqnarray*}$ loswirst ist mir schleierhaft.

Wenn du die obere Form hast, dann klammere $\begin{eqnarray*} e^{-x} \end{eqnarray*}$ aus und fasse zusammen.

Edit: Bin jetzt erstmal weg.

18.07.2013, 17:07

Chrissyi

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Naja zusammengefasst ist doch $\begin{eqnarray*} e^{-x} - e^{-x} = 0 \end{eqnarray*}$

deshalb fällt es weg ?!

18.07.2013, 17:08

Gast11022013

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Und wie schaffst du es, dass du dies so dort stehen hast?
Bedenke, dass die e-Teile jeweils mit Multiplikation zu einem anderem Teil verbunden sind und die Punkt-vor-Strich-Regel gilt.
Vergiss diese Umformung also lieber.

Ausklammern bringt dich weiter.

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