BLatt: Der Kriminelle Uhrenverkäufer

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27.02.2007, 18:35	Blue2010	Auf diesen Beitrag antworten »
BLatt: Der Kriminelle Uhrenverkäufer bei diesem Blatt zur Stochastik (auch im Internet findbar, die Aufgabe) Lautet folgende Aufgabe: Aus Kriminalstatistiken weiß man, dass p =20% aller Uhrengeschäfte (unwissentlich) ihren Kunden auch Plagiate verkauft. Bestimmen Sie, wieviele Uhrengeschäfte überprüft werden müssten, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99% wenigstens eins zu finden, das mit Plagiaten handelt. Um ehrlich zu sein, hab ich keine Ahnung, was die von mir wollen, bzw wie ich da anfangen soll.
27.02.2007, 18:38	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: BLatt: Der Kriminelle Uhrenverkäufer Stell Dir die Gegenfrage: Wie viele Geschäfte muss man überprüfen, um mit einer WS von1% keins zu finden, dass mit Plagiaten handelt.
27.02.2007, 18:44	Blue2010	Auf diesen Beitrag antworten »
Bringt mich aber genau so wenig weiter, weil ich einfach nicht weiß wie ich da anfangen soll, weil mir irgendwie das "n" fehlt^^
27.02.2007, 18:48	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Well my friend, das n wird doch gesucht. Wie lautet die WS, dass man bei 10 überprüften Geschäften keins mit Plagiaten findet?
27.02.2007, 19:30	Blue2010	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, also ich weiß, dass wir irgendwann man gemacht haben, wie man das "n" ausrechnet.. hab jetzt im Internet den Lösungsweg gefunden z.b. P(X>=1) > 99% -> 1 - P(X=0) > 0,99 \| + P(X=0) 1 > 0,99 + P(X=0) \| - 0,99 0,01 > P(X=0) \| "Term umdrehen" -> P(X=0) < 0,01 -> (n 0) * (7/35)^0 * (29/36)^n < 0,01 1 * 1 * (29/36)^n < 0,01 \| log29/36() log29/36[29/36)^n] < log29/36(0,01) -> n > log(0,01) / log(29/36) = 21,3 -> n >= 22 Dabei sind ja die Zahlen jetzt erst mal egal Bei mir müsste dann quasi so angefangen werden: P(X> gleich =1) > 99% -> 1 - P(X<1) > 0,99 \| + P(X<1) 1 > 0,99 + P(X<1) \| - 0,99 0,01 > P(X<1) \| "Term umdrehen" -> P(X<1) < 0,01 so jetzt weiß ich nicht wie es weiter geht
27.02.2007, 19:42	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit dem Editor hätte man das deutlich besser lesen können $\begin{eqnarray} P(X \geq 1) > 0.99 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(X = 0) < 0.01 \end{eqnarray}$ Bei dem Experiment "Testen von n Geschäten auf Plagiate" liegt eine Bernoulli-kette der Länge n vor. Für die WS eines Geschäfts gilt p=0.80. Daher $\begin{eqnarray} P(X=0) = 0.80^n\cdot 0.20^0 = 0.80^n<0.01 \end{eqnarray}$ Um nun n zu bestimmen - ln anwenden $\begin{eqnarray} n \cdot \ln(0.80) < \ln(0.01) \end{eqnarray}$ Vorzeichen der ln Werte beachten! $\begin{eqnarray} n > \frac{\ln(0.01)}{\ln(0.80)} \end{eqnarray}$
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27.02.2007, 19:55	Blue2010	Auf diesen Beitrag antworten »
Also müssen insgesamt 3 Uhrengeschäfte geprüft werden ? (also raus kam ja 2,89 )
27.02.2007, 19:56	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Korrigiert: n > 20
27.02.2007, 20:03	Blue2010	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok Vielen Dank
27.02.2007, 22:52	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hoffe, der Fragesteller schaut nochmal vorbei, denn es ist hier ein typischer Fehler hier passiert: Wenn $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ ... Anzahl der Geschäfte mit Plagiaten unter insgesamt $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ Geschäften, dann ist $\begin{eqnarray} X\sim B(0.2,n) \end{eqnarray}$ und somit $\begin{eqnarray} P(X=0) = 0.2^0 \cdot 0.8^n \end{eqnarray}$ Also der übliche Verwechslungsfehler $\begin{eqnarray} 0.2 \leftrightarrow 0.8 \end{eqnarray}$ ...
27.02.2007, 22:52	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh M.... Ich bitte um Entschuldigung.

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