Maximum-Likelihood |
18.07.2013, 12:50 | Ralf ohne n | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Maximum-Likelihood Hi. Ich komme mit Maximum-Likelihood-Methode nicht so ganz klar. sind unabhängig. Berechne den Maximum-Likelihood-Schätzer für . Meine Ideen: Seien die Dichten zu n unabhängigen Stichprobenwerten Wie bestimme ich da das ? |
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18.07.2013, 16:57 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, du meinst es sicher mit Klammer und Index: Jetzt ist und Wenn du das berücksichtigst kommst du auf einen ähnlichen Ausdruck wie du ihn gepostest hast. Diesen Ausdruck dann nach ableiten. Grüße. |
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18.07.2013, 21:04 | Ralf ohne n | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke Kasen75, ich habe dazu noch eine Frage: Was ist das für ein x quer: ? |
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18.07.2013, 21:10 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist das arithmetische Mittel. |
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18.07.2013, 21:47 | Ralf ohne n | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh okay stimmt danke. Ist das Ergebnis zufällig ? |
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18.07.2013, 22:02 | Ralf ohne n | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh und noch eine Frage: Ist soll noch beurteilen, ob der Maximum-Linkelihood-Schätzer für erwartungstreu ist. Das heißt ist muss mit ansetzen. Aber da kommt ja gar keine Zufallsvariable drin vor? Und was muss eigentlich rausgkommmen, sollte der Erwartungswert treu sein? mfg |
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19.07.2013, 11:38 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das habe ich auch heraus. Dem Schätzer für habe ich noch ein "Dach" verpasst
Die ,ich habe sie mal groß geschrieben, sind ja Zufallsvariablen. . Für die Erwartungstreue muss gelten: |
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19.07.2013, 12:35 | Ralf ohne n | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke Kasen. Heißt das ich hätte schon die ganze Zeit "große X'e" schreiben sollen? Die kleinen x'e sind doch Ergebnisse von einem Zufallfallsexperiment oder Ergebnisse von einem Stichprobenexperiement. Und diese werden doch in die Dichtefunktionen eingesetzt. Oder werden da gleich die Zufallsvariablen (große X'e) eingesetzt? Weil das sind doch eigentlich Abbildungen... Verstehst du mein Problem? mfg |
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19.07.2013, 14:25 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Ralf Es bestehen da wohl bei dir ein paar wichtige Lücken bei der Kenntnis des Grundmodells der mathematischen Statistik: Als mathematische Stichprobe bezeichnet man unabhängige Zufallsgrößen aus derselben Grundgesamtheit, d.h., sie unterliegen alle derselben (zunächst unbekannten) Verteilung. Ziel jeglicher statistischer Untersuchungen ist es i.d.R., näheres über diese Verteilung herauszufinden. Eine (konkrete) Stichprobe ist dann eine Realisierung dieser Zufallsgrößen, d.h. für ein bestimmtes Elementarereignis . Es ist natürlich nur diese konkrete Stichprobe, die man beobachtet. Mit einer Stichprobenfunktion kann man dann einen Schätzer aufstellen. Der zugehörige Schätzwert basierend auf der konkreten Stichprobe ist dann . Eine solche mögliche Stichprobenfunktion ist etwa , d.h. der Mittelwert. Nochmal zusammenfassend:
Das sind wichtige Grundlagen zum Verständnis praktisch aller Sachen, die in der Statistik vorkommen. An den Schulen wird das vermutlich nie so deutlich erzählt (von wenigen engagierten Lehrern abgesehen, und das auch nur, wenn sie Zeit haben), an den Hochschulen sollte das aber zumindest bei den Mathematikern der Fall sein! @Kasen75 Ich hoffe, du verzeihst mir die kleine Einmischung - werde mich auch nur zu diesem Aspekt hier im Thread äußern. |
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