Normale Körpererweiterung

18.07.2013, 13:22	Oblong	Auf diesen Beitrag antworten »
Normale Körpererweiterung Hallo Leute, ich habe grade ein Problem die original Definition von einer normalen Körperereiterung zu verstehen. Laut unserem Skript gilt: Eine algebraische Körpererwiterung $\begin{eqnarray} L/K \end{eqnarray}$ heißt normal, wenn es eine Menge $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} K \left[ X \right] \setminus K \end{eqnarray}$ gibt, so dass L ein Zfällungskörper von F über K ist. Wen die Definition so richtig ist, müsste doch dann jede Körpererweiterung nomal sein (was natürlich unsinn ist), denn wähle $\begin{eqnarray} F=\{ x-a \| a \in K \} \end{eqnarray}$ Dann ist L ein Zerfällungskörper der Menge F und demnach die Erweiterung normal. Oder habe ich damit nur gezeigt, dass $\begin{eqnarray} K/K \end{eqnarray}$ normal ist, weil ja $\begin{eqnarray} L=K(a)=K \end{eqnarray}$ gilt!?
18.07.2013, 15:18	watcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, was gerne vergessen wird und wohl du auch hier nicht wirklich beachtest ist die Def. von Zerfällungkörper einer Familie $\begin{eqnarray} f_i \end{eqnarray}$ von Polynomen als dem kleinsten Körper, so dass die Familie zerfällt. Von daher ist dein letzter Absatz durchaus zutreffend, das zeigt höchstens, dass eine Körper über sich selbst normal ist.
18.07.2013, 23:01	Oblong	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah okay, dass es der kleinste Körper sein muss resultiert aus der Tatsache, dass der Zerfällungskörper $\begin{eqnarray} L = K(a_1,...,a_n) \end{eqnarray}$ , wobei die $\begin{eqnarray} a_i \end{eqnarray}$ 's die NS des Polynoms sind!? und Danke

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »