Varianz und empirische Varianz

18.07.2013, 17:50	Sizoo	Auf diesen Beitrag antworten »
Varianz und empirische Varianz Hallo Freunde, ich habe ein Problem. Die Rechnung der Aufgabe manuell und mit dem TR führt zu unterschiedlichen Ergebnissen .Warum? Ein Würfel wurde 10-mal geworfen. Dabei ergaben sich die folgenden Häufi gkeiten. Geben Sie den Mittelwert und die erwartungstreue Varianz an. n=10 1 4 2 0 3 2 4 2 5 1 6 1 Mittelwert = 2,9, das ist ok. Doch beiu der Varianz haperts. Mit dem TR (fx-991ES) errechne ich da 3,43 Manuell komme ich aber auf 4,368 (siehe Anhang). Warum? wo ist mein Fehler? und was ist richtiG? Mir ist wichtig, dass mir der Fehler bewusst wird, damit verlass ist auf die jeweilige Vorgehensweise.
18.07.2013, 18:30	Bartolomeo	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Fehler liegt hier: $\begin{eqnarray} (x_i-\overline{x})^2\neq x_i^2-\overline{x}^2 \end{eqnarray}$ Die zweite binomische Formel wurde falsch angewendet Du kannst ohnehin die Werte zunächst in den Klammern einsetzen, und dann quadrieren.
18.07.2013, 19:03	Sizoo	Auf diesen Beitrag antworten »
hey, danke für die antwort. Also die handschriftliche lösung ist von meinem Profesor. Und im Skript steht folgendes:
18.07.2013, 20:31	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist wohl weniger die falsch angewandte Binomische Formel als eher ein falsch angewandter Analogieschluss: Richtig wäre $\begin{eqnarray} s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2 = \frac{1}{n-1} \left( \left( \sum_{i=1}^n x_i^2\right) - n\bar{x}^2 \right) = \frac{1}{n-1} \left( \sum_{i=1}^n x_i^2\right) - \frac{n}{n-1}\bar{x}^2 \end{eqnarray}$ gewesen.

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