Binomischer Satz, oder so?

18.07.2013, 19:38

poly123

Binomischer Satz, oder so?

Hallo,
ich bringe mir grad den Binomischen Satz bei, also $\begin{eqnarray*} \left(a+b\right)^{n}=a^{n}+\begin{pmatrix} n \\ 1 \end{pmatrix} u.s.w. \end{eqnarray*}$

Bei der Vektorschreibweise $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
oder $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
oder $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ n-1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
weiss ich nicht wie ich damit rechnen soll.

Wenn ich mir die Zahlen im Pascalschen Dreieck angucke ist es logisch. Immer die Summe der zwei ober Zahlen. Bei großen Potenzen hat man aber nicht das ganze Dreieick im Kopf, deswegen denke ich muss man da irgendwas rechnen können.

Vielen dank schonmal.

LG poly

18.07.2013, 19:42

Gendolo

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Was ist den genau das Probblem? Der Binomische Lehrsatz oder der Binomialkoeffizient ?

18.07.2013, 19:44

poly123

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Der Binomialkoeffizient. Den Rest des Satzes verstehe ich ohne Probleme.

18.07.2013, 19:50

Gendolo

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Es gilt stest

(n k )

=

n!/(k!*(n-k)! , wobei n größer gleich k ist und eine nichtnegativganze Zahl ist. Ist k>n ist das Ergebnis immer 0. (n 0)=(n n) = 1

Und (n 1) = (n n-1)=n

18.07.2013, 20:11

thk

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@ poly123

sprich n über k (besser nicht von Vektorschreibweise sprechen)

Zitat:

Original von Gendolo
Es gilt stest

(n k )

=

n!/(k!*(n-k)! , wobei n größer gleich k ist und eine nichtnegativganze Zahl ist. Ist k>n ist das Ergebnis immer 0. (n 0)=(n n) = 1

Und (n 1) = (n n-1)=n

Wie du selbst feststellst kann k>n durchaus sein.

Allerdings ist z. B. $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1,5 \\ 2 \end{pmatrix}=\frac{3}{8} \end{eqnarray*}$ und nicht 0. Mit
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} =\frac{n\cdot (n-1)\cdot ...\cdot (n-k+1)}{k!} \end{eqnarray*}$
ist der Zahlenraum für n und k erweiterbar und das Ergebnis ist i. allg. für k>n von 0 verschieden.
Auch sonst ist die Rechenregel oft vereinfachend.
Insbesondere hilft verallgemeinernd zu den obigen Beispielel
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} n \\ n-k \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

18.07.2013, 20:23

poly123

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OK!

Jetzt bin ich wieder schlauer. Hatte keine Ahnung was das Ausrufezeichen bedeutet, bzw. dass es das in der Mathematik gibt.

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