Frage zur Dichte

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Akureyri Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zur Dichte
Meine Frage:
Hi liebes Forum!

Könnt ihr mir bei einem Problemchen helfen? Die Aufgabe ist die Dichte der Verteilung von zu bestimmen, wobei X eine auf [0,1] gleichverteilte Zufallsvariable ist.

Meine Ideen:







Aber gilt das jetzt für alle ? Ich glaube nicht, ich habe bei solchen Aufgaben immer Probleme die Indikatorfunktion in die gefundene Dichte einzubauen... Könnt ihr mir helfen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Akureyri







Aber gilt das jetzt für alle ?

Natürlich nicht: Gehe doch mal alle Umformungsschritte (die allem Anschein nach nicht von dir erdacht sind) durch und frage dich, für welche die überhaupt gelten. Bereits



gilt nur für . Und bei



ist zusätzlich erforderlich, d.h. also .
Akureyri Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000


gilt nur für .


Also dass hier gelten muss sehe ich, aber gleich ? Woher siehst du das?


Wenn eine Zufallsvariable X gleichverteilt auf [0,1] ist, heißt das auch, dass X bzw. genauer nur Werte zwischen 0 und 1 annimmt, also ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Akureyri
Also dass hier gelten muss sehe ich, aber gleich ? Woher siehst du das?

Weil ich in der Mittelstufe aufgepasst habe, als es um die elementaren Regeln der Ungleichungsumformung ging! Augenzwinkern

Nimm z.B. mal :

Hältst du etwa für äquivalent zu ??? Für das nach Voraussetzung positive ist ersteres nie und zweiteres aber immer erfüllt. unglücklich

Die Ungleichung wird mit multipliziert, und dann ändert sich das Relationszeichen der Ungleichung nur dann nicht, wenn ist.
Akureyri Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, habe ich verstanden.

Du hast geschrieben, X ist nach Voraussetzung nicht-negativ, liest du das aus der Aufgabenstellung heraus?

Also bedeutet "X ist eine auf [0,1] gleichverteilte (stetige) Zufallsvariable", dass X nur Werte zwischen einschließlich 0 und einschließlich 1 annimmt, und zwar jedes Teilintervall gleicher Länge l mit der gleichen Wahrscheinlichkeit?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Akureyri
Also bedeutet "X ist eine auf [0,1] gleichverteilte (stetige) Zufallsvariable", dass X nur Werte zwischen einschließlich 0 und einschließlich 1 annimmt, und zwar jedes Teilintervall gleicher Länge l mit der gleichen Wahrscheinlichkeit?

Ja, wobei es bedeutungslos ist, ob man das nun einschließlich oder ausschließlich 0 bzw. 1 betrachtet, denn wie bei jeder stetigen Zufallsgröße sind Einpunktwahrscheinlichkeiten sowieso gleich Null, d.h. also auch .
 
 
Akureyri Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, deine Antwort bingt mich ziemlich weiter.

Verallgemeinert heißt das ja, dass eine auf [a,b] gleichverteilte Zufallsvariable nur Werte zwischen a und b annimmt.

Ich versuche es noch weiter zu verallgemeinern: Wenn ich eine Zufallsvariable habe mit irgendeiner Verteilung, deren Dichte "nur" auf ungleich 0 ist (z.b. oder ), dann ist ?

Ich hoffe das war meine letzte Frage.


Edit: So im Nachhinein wäre das so alles logisch, wenn denn meine Vermutung stimmt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Akureyri
Wenn ich eine Zufallsvariable habe mit irgendeiner Verteilung, deren Dichte "nur" auf ungleich 0 ist (z.b. oder ), dann ist ?

Zumindest "fast sicher", d.h. , und das ist das, was letztlich zählt.
Akureyri Auf diesen Beitrag antworten »

Gut. Vielen Dank für alles!
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