Parametrisierungsrichtung Umdrehen

19.07.2013, 15:10

Humanica

Parametrisierungsrichtung Umdrehen

Meine Frage:
Hallo , ich muss in diversen Aufgaben immer wieder die Parametrisierung einer Elipse oder eines Kreises angeben . Teilweise muss diese Paretrisierung Rechtsdrehend mit einer in positiver z-Richtung orientierten Einheitsnormaler sein , teilweise in negativer z-Richtung orientierten Einheitsnormalen .
Wie drehe ich nun die Richtung um ?

Meine Ideen:
(rcos(phi),rsin(phi),z ) umdrehen --> ( rsin(phi,rcos(phi),z)
In aufgaben wird die neue y-Komponente teilweise negativ gesetzt . Welche Variante ist nun korrekt ? Schonmal vielen dank .

19.07.2013, 15:29

HAL 9000

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Zitat:

Original von Humanica
(rcos(phi),rsin(phi),z ) umdrehen --> ( rsin(phi,rcos(phi),z)
In aufgaben wird die neue y-Komponente teilweise negativ gesetzt . Welche Variante ist nun korrekt ?

Beide Varianten erfüllen das gewünschte, allerdings hat die zweite Variante $\begin{eqnarray*} (r\cos(\phi),-r\sin(\phi)) \end{eqnarray*}$ den Vorzug, dass sie im selben Punkt $\begin{eqnarray*} (r,0) \end{eqnarray*}$ startet und endet, während $\begin{eqnarray*} (r\sin(\phi),r\cos(\phi)) \end{eqnarray*}$ ja in $\begin{eqnarray*} (0,r) \end{eqnarray*}$ startet und endet - dabei gehe ich stets von $\begin{eqnarray*} \phi \in [0,2\pi] \end{eqnarray*}$ aus.

19.07.2013, 18:12

humanica

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Unterschiedlicher Start/Endpunkt
Aber beide Kurven stellen doch einen Kreis mit dem Radius r dar . Wie kann dabei eine Kurve einen unterschiedlichen Start und Endpunkt haben ? Dann müsste ich doch über 360* hinausdrehen , oder habe ich da einen groben Denkfehler?

19.07.2013, 18:18

Che Netzer

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RE: Parametrisierungsrichtung Umdrehen

Zitat:

Original von HumanicaTeilweise muss diese Paretrisierung Rechtsdrehend mit einer in positiver z-Richtung orientierten Einheitsnormaler sein , teilweise in negativer z-Richtung orientierten Einheitsnormalen .
Wie drehe ich nun die Richtung um ?

Ich schätze, die Einheitsnormale wird bei euch über das Kreuzprodukt der partiellen Ableitungen definiert.
In dem Fall musst du einfach nur die Argumente der Parametrisierung vertauschen, um die Einheitsnormale umzukehren.

19.07.2013, 18:18

HAL 9000

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Zitat:

Original von humanica
Aber beide Kurven stellen doch einen Kreis mit dem Radius r dar . Wie kann dabei eine Kurve einen unterschiedlichen Start und Endpunkt haben ?

Behauptet das irgendjemand? Lies dir bitte nochmal meinen Beitrag durch, diesmal gründlich, bevor du erneut so einen "Aber"-Unfug postest.

Mit "selben" Anfangs- und Endpunkt beziehe ich mich auf den Anfangs- und Endpunkt der Originalkurve $\begin{eqnarray*} (r\cos(\phi),r\sin(\phi)) \end{eqnarray*}$ im positiven Drehsinn.

P.S.: Herrje, ich hab mich doch nun wirklich präzise ausgedrückt, wieso wird mir so ein Schwachsinn angedichtet. unglücklich

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