Gibt es eine Regel zum Betrag ableiten?

19.07.2013, 20:42	makkaroni	Auf diesen Beitrag antworten »
Gibt es eine Regel zum Betrag ableiten? Meine Frage: Hallo Leute :-), die Frage ist eigentlich schon ausformuliert. Also gibt es eine Regel zum betrag ableiten ohne eine Fallunterscheidung zu machen? Meine Ideen: -
19.07.2013, 20:49	yoyooyoyooy	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja der Betrag von x ist ja Wurzel(x^2). Ansonsten ist Fallunterscheidung denke ich mal bis auf diese Ausnahme pflicht.
19.07.2013, 21:15	ujhkihikjij	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, danke fürs antworten. nur habe ich mal gesehen das die ableitung von \|x\| gleich x/\|x\| war.
19.07.2013, 21:22	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
man könte auch sign(x) schreiben. Aber in beiden fehlt die Ausnahme x=0
19.07.2013, 22:25	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Die "gewöhnliche" Ableitung existiert bei x=0 nicht, da die Grenzwerte nicht eindeutig sind. Hat man dennoch eine nicht-glatte Funktion, wie den Betrag, und muss diese ableiten, benutzt man s.g. Subdifferentiale. Wikipedia betrachtet hierbei nur reellwertige Funktionen. Man kann das ganze aber noch auf beliebige Dimensionen ausweiten. Ob unendlich-dimensional auch möglich ist, weiß ich grade nicht 100%ig – ist aber eine interessante Fragestellung, muss ich mal recherchieren.
20.07.2013, 08:39	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Üblicher sind eigentlich die schwache oder die distributionelle Ableitung.
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20.07.2013, 09:43	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Natürlich sind schwache Ableitungen in unendlichdimensionalen Banach-Räumen meist das Mittel der Wahl. Dennoch finde ich es interessant, ob sich Subdifferentiale auch dorthin erweitern lassen.

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