W-keit mindestens 4x die 6 würfeln

19.07.2013, 21:18

Inschenör

W-keit mindestens 4x die 6 würfeln

Meine Frage:
Hi!

Wir hatten noch eine 2. Würfelaufgabe:

Sie würfeln einmal mit 5 Würfeln. Wie wahrscheinlich ist es, dass Sie mindestens vier 6er würfeln?

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} \Omega =\{1,\dots ,6\}^5 \end{eqnarray*}$ und

$\begin{eqnarray*} A=\underbrace{\{6\}^4\times\{1,\dots ,5\}}_{=A_1}\cup \underbrace{\{6\}^3\times\{1,\dots ,5\}\times \{6\}}_{=A_2}\cup \dots \cup \underbrace{\{1,\dots ,5\}\times \{6\}^4}_{=A_5}\cup \underbrace{\{6,\dots ,6\}}_{=A_6} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow A_i\cap A_j=\emptyset \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} i\neq j \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow P(A)=5\cdot P(A_1)+P(A_6)=\frac{5|A_1|+|A_6|}{|\Omega |}=\frac{5\cdot 5+1}{6^5}\approx 0,003 \end{eqnarray*}$

Stimmt das? Also ich finde mein Ereignis $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ blöd, mir ist aber kein besseres eingefallen...

19.07.2013, 21:42

Dopap

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zumindest stimmt das Ergebnis.
Normalerweise wird das so gerechnet:

$\begin{eqnarray*} p(X \geq 4)=\sum_{k=4}^5 \binom 5 k (\frac 16)^k (\frac 56)^{5-k} \end{eqnarray*}$

19.07.2013, 21:57

Inschenör

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Cool, da bin ich gar nicht drauf gekommen. Gut zu wissen für die Probe! Danke Dopap!

Wir müssen es aber leider auf diese Art machen: $\begin{eqnarray*} P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} \end{eqnarray*}$ ohne Zufallsvariable.

19.07.2013, 22:04

Dopap

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ja, dann bleibt mir nur noch, zur Darstellung der Menge A zu gratulieren .

19.07.2013, 22:24

Inschenör

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Ich hoffe das war nicht ironisch gemeint smile

Ich glaube ich weiß was du damit meinst: In Mathe wird viel zu oft das Rad neu erfunden, statt bereits erfunden Räder zu nutzen.

19.07.2013, 22:39

Dopap

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Zitat:

Original von Inschenör
Ich hoffe das war nicht ironisch gemeint smile

nee, ganz und gar nicht. Es ist nur so, dass wir selten Fragesteller haben, die das Problem so elementar angehen. Denn so lassen sich auch die restlichen Probleme wie

genau ein Zwilling
genau ein Drilling
genau 2 Zwillinge
Full House
Vierling
Fünfling
( Strasse ---> siehe Thread ) berechnen.

Ich versuch es dann immer mit Kombinatorik, aber auch das hat seine Tücken.

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