Umstellen und auflösen innerhalb Ungleichung

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s0'addicted Auf diesen Beitrag antworten »
Umstellen und auflösen innerhalb Ungleichung
Servus zusammen,
Ich beiße mir schon seit einem Tag die Zähne an folgender Ungleichung aus



Ich muss irgendwie nach p auflösen, doch irgendwie mangelt es mir an mathematischen Sachverstand :/

Ich hab schon bisschen was ausprobiert aber weiterkommen tue ich nicht. Bekomme nie das richtige Ergebnis :/
Ein kleiner Hinweis zum weiteren vorgehen, oder ein Tipp wäre super ! Big Laugh

Gruß s0'addicted
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Multipliziere die Ungleichung mal mit (1-p) und be(tr)achte die beiden Fälle p<1 oder p>1.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist über denn bekannt? Das könnte noch wichtig werden, wenn man z.B. die gesamte Ungleichung einfach mal mit multipliziert. Dann wird das zu einer simplen quadratischen (Un-)Gleichung die man einfach lösen kann.
s0'addicted Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank schonmal !

p hat einen Definitionsbereich von 0<p<1.

Ich werds nochmal versuchen, ich hab zwar schon versucht mit zu multiplizieren, bin dann aber nicht weiter gekommen.

Ich versuchs mal und poste dann mein Ergebnis.

€dith :

Okay, habs hinbekommen. Manchmal steht man echt wie ne Kuh vorm Berg :/ Vielen Dank ! Big Laugh
Runner192 Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigung wie komme ich hier eigentlich auf eine quadratischen Ungeichung ?











Ums gleich zu sagen ich hatte noch nicht soviel mit Ungleichungen zu tun daher die Frage smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

in der 2. Zeile ist natürlich falsch, denn dann wäre es ja wirklich eine quadratische Ungleichung.

Es stimmt aber, dass nur eine lineare Ungleichung, keine quadratische entsteht!
Die letzte Zeile ist wiederum falsch. Wo ist denn das p hingekommen?

mY+
 
 
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Es stimmt aber, dass nur eine lineare Ungleichung, keine quadratische entsteht!


In der Tat, ich habe mir statt der 12 ein 12p gedacht. Damit wäre es dann auch eine quadratische geworden. So ist es ja noch einfacher zu lösen. Augenzwinkern
Runner192 Auf diesen Beitrag antworten »





so sollte es jetzt richtig sein mYthos smile

Aber was mich jetzt interessieren würde wenn ich die Ausgangsungleichung in Wolfram Alpha eingebe bringt er mir das als alternative Form

Wenn ich das auflöse bekomme ich ja einmal 1 und 0.25 als Ergebnis. Könnte mir jemand erklären wie man auf diese Quadratische Gleichung kommt. ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Lösung stimmt noch immer nicht.
Es muss kommen: p > 0.25, und natürlich p < 1,
somit ist das Lösungsintervall 0.25 < p < 1
___________

Die in WolframAlpha angegebene alternative Form vereinigt die Ränder (0.25 und 1) des Lösungsintervalls in einer einzigen quadratischen Ungleichung, sodass 0.25 und 1 als deren Lösung erscheinen:

(Der 1. Faktor ist positiv, der zweite negativ !)







Denn auch wenn die Restriktion 0 < p < 1 NICHT explizit gegeben wäre, hätte die Ungleichung die selbe Lösung. Eine diesbezügliche Fallunterscheidung (p < 1) bringt bereits die Lösungsmenge 0.25 < p < 1, bei p > 1 ergibt sich nur die leere Menge.



mY+
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