Unterraum des R3 |
| 20.07.2013, 13:03 | Verwirrter Student | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Unterraum des R3 Hey Leute, meine Frage ist wie ich den Unterraum eines Vektors in R3 bestimmen kann. Die Aufgabenstellung lautet: "Handelt es sich bei den folgenden Mengen um Unterräume des R3? Wenn ja, bestimmen Sie die Dimension und eine mögliche Basis der jeweiligen Unterräume. Falls nicht, begründen Sie, warum diese keine Unterräume sind." Der erste Vektor lautet : {(-x,x,0) x , x ? R} Meine Ideen: Im Grunde weiß ich was zu tun ist. Ich muss überprüfen ob ich den gegebenen Vektor mit einem beliebigen Vektor addieren kann und ob ich diesen Vektor mit einem Skalar multiplizieren kann. Jedoch verwirrt mich das nicht Vorhandensein eines bestimmten Vektors in R3 für den ich den Unterraum überprüfen soll und es verwirrt mich das , x ? R ist. So wie ich das verstehe kann ich mir einen beliebigen Vektor ausdenken genauso wie ein beliebiges Skalar und egal was ich nehme es liegt immer in R3. Liege ich mit dieser Annahme richtig? Danke schon mal im voraus. |
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| 20.07.2013, 13:12 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn U schon keine Teilmenge von wäre, wäre es doch auch sinnlos von einem Unterraum zu sprechen. Entscheidender sind die drei Teilraumkriterien, die Du schon erwähnt hast: (1) Ist die Menge nicht leer? Hierzu prüfst Du, ob der Nullvektor enthalten ist. (2) Ist die Summe zweier Elemente der Menge wieder enthalten? Hier nimmst Du Dir zwei Elemente aus der Menge raus und addierst sie (beachte dabei die allgemeine Darstellung, nimm keine speziellen Vektoren). Dann schaust Du, ob die Summe wieder in der Menge ist. (3) Ist das skalara Vielfache eines Elements auch wieder in der Menge. Nimm Dir einen (allgemeine) Vektor aus der Menge und multipliziere ihn. Wichtig ist dabei, dass Du das ganze immer nur in der allgemeinen Darstellung der Vektoren machen darfst. Sobald Du Dir einen speziellen Vektor aussuchst, hast Du es auch nur für diesen einen bewiesen. Hier musst Du also mit (-x,x,0) und (-y,y,0) argumentieren und nicht z.B. mit (-1,1,0) und (-ln2,ln2,0) |
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| 20.07.2013, 13:14 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Unterraum des R3
Was soll den der Untervektorraum eines Vektors sein? Es gibt höchstens Untervektorräume eines Vektorraums.
Mich auch. Soll das vielleicht heißen?
Das soll sicherlich heißen. Das ist aber kein Vektor, sondern eine Menge. Um zu überprüfen, ob diese Menge ein Untervektorraum ist, musst du drei Untervektorraumkriterien überprüfen. Weißt du, welche das sind? |
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