Newton Verfahren Iterationsende

20.07.2013, 14:58

sam0815

Newton Verfahren Iterationsende

Meine Frage:
Hallo zusammen,

für die Klausur müssen wir das Newtonverfahren können, allerdings dürfen wir keinen Taschenrechner verwenden. Frage wäre, ob es da einen "Trick" gibt, oder sowas ähnliches, damit man keine Werte mit endlosen Nachkommastellen raus bekommt.

Meine Ideen:
Dann habe ich noch das Problem, dass in der Formelsammlung für das Iterationsende steht " $\begin{eqnarray*} |x(index)(n+1) - x(index)n| < errtol \end{eqnarray*}$ " (habe das mit dem n+1 im Index leider nicht hinbekommen

20.07.2013, 15:33

mYthos

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Was ist das Problem? Wenn die Differenz der letztgefundenen Nullstelle und der vorhergehenden kleiner ist als die (vorgegebene) Fehlertoleranz ...

Ohne TR wirst du wohl nur abgekürzt (gerundet) rechnen können.

mY+

20.07.2013, 15:37

sam0815

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danke für die schnelle Antwort. Gut wenn die differenz angegeben wir habe ich da kein problem Freude

Und einen Trick wie man den Startwert so wählt, dass man "gute" Zahlen raus bekommt gibt es ja nicht, oder?

Viele Grüße und großes Dankeschön!

20.07.2013, 15:38

Kasen75

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RE: Newton Verfahren Iterationsende

Zitat:

Original von sam0815
Meine Frage:
Frage wäre, ob es da einen "Trick" gibt, oder sowas ähnliches, damit man keine Werte mit endlosen Nachkommastellen raus bekommt.

Eigentlich nicht. Je näher du einer Nullstelle kommst umso kleiner werden die Unerschiede zwischen $\begin{eqnarray*} x_{n+1} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_{n} \end{eqnarray*}$ . Je nachdem wie klein dein $\begin{eqnarray*} \text{errtol} \end{eqnarray*}$ ist, umso mehr Nachkommastellen musst du berücksichtigen.

Das $\begin{eqnarray*} |x_{n+1} - x_{n}| < \text{errtol} \end{eqnarray*}$ ist das Abbruchkriterium. Die (absolute) Differenz von zwei aufeinanderfolgenden Iterationswerten muss kleiner sein als $\begin{eqnarray*} \text{errtol} \end{eqnarray*}$ . Diese Toleranzgrenze ist entweder vorgegeben oder man legt sie selber fest.

Grüße.

Edit: Ich wollte nicht stören. Hätte wohl nochmal schauen müssen, ob jemand geantwortet hat.

20.07.2013, 15:50

sam0815

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RE: Newton Verfahren Iterationsende
wieso stören bin um jede Antwort froh..vielen Dank! Wink