Konvergenz per Hand bestimmen

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eintopf Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz per Hand bestimmen
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Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz per Hand bestimmen
Zitat:
Original von eintopf
ich habe hier eine Aufgabe die ich aus dem Kopf mit Verständnis und Experimentierfreudigkeit lösen könnte


Dann tu das. Denn genau das zeichnet einen guten Mathematiker aus.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Leider wird jedoch in beiden Fällen geschrieben, dass diese alleine keine absolute Konvergenz zeigen. Also sind die praktisch nutzlos.


Wo hast du das denn her? Das ist völliger Quatsch. Wenn die Voraussetzungen eines der beiden Kriterien erfüllt ist, dann liegt 100%ig absolute Konvergenz vor. Allerdings sind diese dafür da, die Konvergenz von Reihen zu ermitteln. Was du da angehängt hast, ist keine Reihe, sondern eine einfache Folge.

Nun zur Aufgabe:

Du sollst ja die Definition der Konvergenz einer Zahlenfolge benutzen. Wie lautet die denn?

Edit: Bin raus, Leopold hat ja bereits übernommen Augenzwinkern
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Quotienten-/Wurzelkriteium benutzt man, um die Konvergenz einer Reihe zu zeigen (sogar absolute Konvergenz).
Hier hast du aber nur eine Folge. Da gibt es die folgende Definition von Konvergenz:
Eine Folge konvergiert gegen a, falls , sodass .


Edit: Zu spät, bin auch weg...
eintopf Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, leider entscheide nicht ich über die Benotung. Und ich bin mit dieser "Technik" schon zwei Mal auf den Bauch gefallen.

Zu den Kriterien: Ich habe die beiden obenen genannten Kriterien aus einem Buch, wo die im Kapitel mit der Überschrift "Konvergnzkriterien" stehen.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Da Leopold wohl gerade nicht da ist, schreib ich mal noch etwas dazu.

Kann es sein, dass etwas dabei stand wie:

"Es ist möglich, dass die Kriterien versagen, obwohl Konvergenz vorliegt" ?

Das ist richtig, aber du hast es wahrscheinlich etwas falsch verstanden. Es sagt nur, dass es möglich ist, dass die Voraussetzungen für das Kriterium nicht erfüllt sind, obwohl Konvergenz vorliegt. Dies bedeutet aber nicht, dass das Kriterium einem eine falsche Aussage liefert. Die Aussage des Kriteriums ist: Wenn die Bedingungen erfüllt sind, so liegt Konvergenz vor. Wenn sie nicht erfüllt sind, so weiß man garnichts(Man kann nicht etwa auf nicht Konvergenz schließen).

Magst du mal posten, wie weit du mit dem Ansatz über die Definition der Folgenkonvergenz gekommen bist?
 
 
eintopf Auf diesen Beitrag antworten »

Da gibt verschiedene Sachen die ich gefunden habe. Hier z.B. eine sehr einfache Variante, die ich bisher immer genutzt habe. Scheint aber irgendwie nicht anerkannt zu werden, weil man direkt das Ergebnis hinschreiben kann. Dann schauts immer so aus, als hätte man abgeguckt.
Das hier habe ich auch noch gefunden. Da steht eine schöne Definition ( Definition 2.1.1 ) . Mich verwirrt da nur das Epsilon, weil ich dafür keinen Wert habe, sondern nur die Angabe, dass es 0< ist und leider steht dort auch nicht, wie ich c rausbekomme.
Irgendwie beschleicht mich das Gefühl, dass ich mit dieser Basis nicht den Teil b) der Aufgabe bearbeiten kann.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Das hört sich alles so an, als hättest du garkeine Vorlesung, wo sowas richtig eingeführt wird, da du dich nur auf Videos und etwas, was du im Internet gefunden hast, beziehst. Wie darf man sich das vorstellen?

Das Video, das du verlinkt hast, ist tatsächlich viel zu unformal. Das ist vielleicht für die Schule geeignet, nicht aber für die Universität. So geht es nicht. Du kannst diese Methoden aber, wenn sie dir zusagen, verwenden, um einen Kandidaten für den Grenzwert herauszubekommen. Du musst dann nur noch formal nachweisen, dass dies der Grenzwert ist.
Das könnte auch diese Frage hier beantworten.

Zitat:
leider steht dort auch nicht, wie ich c rausbekomme.


Das ist eben das Ding in der Hochschulmathematik. Hier wird erstmal definiert, wann eine Folge konvergent gegen c heißen soll. Für die Definition ist es völlig egal, wie du c bestimmen kannst. Das gehört einfach nicht zur Definition dazu.

In diesem speziellen Fall ist der Grenzwert ja sogar schon vorgegeben, darüber musst du dir hier also nicht mal Gedanken machen.

Du sollst zeigen, dass .

Du musst also genau das zeigen, was in der Definition steht:

Zu jedem gibt es so dass für alle gilt:

.

Nun kannst du ja nicht alle durchprobieren. Du nimmst dir also ein allgemeines und zeigst, dass es mit diesem allgemeinen funktioniert.

Sei also beliebig. Betrachte jetzt mal den Ausdruck . Das soll jetzt kleiner als werden. Hast du eine Idee, wie groß man dafür wählen muss(in Abhängigkeit von Epsilon), um das zu gewährleisten?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von eintopf
Da gibt verschiedene Sachen die ich gefunden habe. Hier z.B. eine sehr einfache Variante, die ich bisher immer genutzt habe.

Vergiss das lieber ganz schnell! Die Idee, die dort zur Grenzwertbestimmung verwendet wird, ist zwar gut und richtig, aber die Schreibweise, die dort benutzt wird, ist grauenvoll und falsch.
eintopf Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, ich hatte Vorlesungen dazu, aber die war eher von minderer Qualität (Prof ohne Mikro vor 500 Studenten). Mitgeschriebn habe ich es, aber da ich nicht in der Lage war, zuzuhören und gleichzeitig zu schreiben, haben mir die Mitschriften auch nichts mehr gebracht. Die Inhalte der Übungen führe ich mir jedes Vierteljahr zu Gemüte. Habs auch alles schon mal verstanden, nur leider nicht sehr lange.

Aber nun mal zur Aufgabe:
Was ist ?
Zitat:

Warum sind da Betragsstriche?
Zitat:

Wie kommst du auf diesen Ausdruck?


Zu deiner Frage. muss , damit man zur 0 kommt.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Betragsstriche und auch der Ausdruck kommt direkt von der Definition.

Dort steht, dass sein soll. Speziell gilt hier nun mal und

Zitat:
Zu deiner Frage. muss , damit man zur 0 kommt.


Unendlich ist aber keine natürliche Zahl, wie es gefordert ist. Außerdem wird ja garnicht verlangt, dass dieser Ausdruck gleich 0 ist. Er muss nur kleiner als Epsilon sein.

Ich habe im Momement das Gefühl, wir reden komplett aneinander vorbei. Ich zeige dir mal anhand eines anderen Beispiels, was zu tun ist:


Aufgabe: Zeige .
Wir rechnen also die Definition nach:

Sei beliebig. Da die Menge der natürlichen Zahlen nicht nach oben beschränkt ist, finden wir mit . Insbesondere folgt damit für alle ebenfalls . Es folgt und damit , was zu zeigen war.

Ich hoffe, das hilft dir als Beispiel.
eintopf Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Sei also beliebig.

Zitat:
Unendlich ist aber keine natürliche Zahl, wie es gefordert ist. Außerdem wird ja garnicht verlangt, dass dieser Ausdruck gleich 0 ist. Er muss nur kleiner als Epsilon sein.

Laut der Aussage ginge aber keine natürliche Zahl, weils dann immer größer als 0 ist.

Zitat:

Woher hast du diesen Ausdruck?

Und ich weiß immer noch nichts mit anzufangen, außer dass es manchmal Element der natürlichen Zahlen ist. Mir fehlt da der Bezug, sodass ich es garnicht vermissen würde, wenn es nicht im Text stünde.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Aus den Urzeiten des Matheboards: Erklärung des Grenzwertbegriffs bei Folgen
eintopf Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Aus den Urzeiten des Matheboards: Erklärung des Grenzwertbegriffs bei Folgen

Danke für den Link, scheint wirklich einigen Leuten geholfen zu haben. Mir wird dadurch aber nichts verständlicher.
Naja, ich gebe auf.
Wenn nötig, kann das Theme geschlossen oder gelöscht werden!

EDIT: Danke auch an die anderen, die versucht haben, mir das Thema näher zu bringen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von eintopf
Mir wird dadurch aber nichts verständlicher.
Naja, ich gebe auf.


Das ist genau die falsche Reaktion. Manche Sachen versteht man nicht, indem man schnell mal darüberfliegt. In manche Sachen muß man sich echt hineinknien.

Vielleicht erholst du dich erst einmal (es soll ja heute ein schöner Tag werden). Und wenn dann dein Frust etwas abgebaut ist, beschäftigst du dich wieder mit der Sache ...
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Eventuell versuchst du dich mal an der einfachsten Folge:



das ist die, in der im Filmbeispiel einfach als Limes = 0 ohne Rechnung gesetzt wurde.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz per Hand bestimmen
Zitat:
Original von eintopf
Bitte löschen!


Bitte editiere/lösche im Nachhinein keine inhaltlichen Dinge. Das macht den Threadverlauf nicht mehr nachvollziehbar. Ein Hinweis dafür wird dir auch während des Editierens angezeigt, halte dich in Zukunft daran!


Da du ja anscheinend kein Grundwissen (mehr) über Folgen und Folgenkonvergenz hast und dir das jetzt aus dubiosen Quellen im Internet irgendetwas (formal falsches) zusammensammelst: [WS] Folgen. Und wie Leopold schon sagte: den Begriff der Konvergenz versteht man nicht mal so eben zwischen Tür und Angel. Da müssen die meisten Leute Zeit investieren, um diesen Begriff wirklich erfassen und verarbeiten zu können.
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