Doppelintegral

21.07.2013, 10:40

latiralis

Doppelintegral

Meine Frage:
Ich hab Probleme ein Doppelintegral zu berechnen.

$\begin{eqnarray*} \int \int_R \! (y+x) \, dxdy \end{eqnarray*}$

Das große "R" steht unter den beiden Integralen.

Die Aufgabe lautet Sei R das Rechreck mit den ecken (-2,-2), (3,-2),(3,5) und (-2,5).

Also ich weiß wie man im allgemeinen ein Doppelintegral berechnet. Aber in diesem Fall weiß ich halt nicht, wie man die Grenzen setzten bzw. welchen Punkt ich wann einsetzen muss.

Danke im Vorraus

Meine Ideen:
egal welchen Punkt man zuerst als Grenze nimmt.

Edit Equester: Latexklammern gesetzt

21.07.2013, 12:15

Kasen75

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Hallo,

ich würde die es in vier Teilintegrale aufteilen:
$\begin{eqnarray*} \int_{-2}^0 \int_{-2}^0 \! (x+y)\, dy \, dx+ \int_{0}^3 \int_{-2}^0 \! (x+y)\, dy \, dx+\int_{-2}^{0} \int_{0}^5 \! (x+y)\, dy \, dx+\int_{0}^3 \int_{0}^5 \! (x+y)\, dy \, dx \end{eqnarray*}$

Das erste Teilintegral wird dann erstmal nach x integriert:

$\begin{eqnarray*} \int_{-2}^0 \left[ \frac{1}{2}x^2+yx \right]_{-2}^0 \, dy \end{eqnarray*}$

Jetzt kann man die Grenzen für x schonmal einsetzen. Dann weiter nach y integrieren.

Grüße.

21.07.2013, 12:31

Che Netzer

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Wozu denn vier Teilintegrale?
Man sollte lieber damit beginnen, sich das Rechteck aufzuzeichnen.

Die Grenzen in deinem dritten Doppelintegral sind übrigens falsch.

21.07.2013, 13:00

Kasen75

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Zitat:

Original von Che Netzer
Wozu denn vier Teilintegrale?

Das wäre eben meine Vorgehensweise gewesen. Du kannst gerne einen anderen Vorschlag machen. Ich bin jetzt auch für ein paar Stunden weg.

Zitat:

Original von Che Netzer
Man sollte lieber damit beginnen, sich das Rechteck aufzuzeichnen.

Das ist sicher eine gute Idee. Ich bin davon ausgegangen, dass der TE das schon gemacht hat.

Zitat:

Original von Che Netzer
Die Grenzen in deinem dritten Doppelintegral sind übrigens falsch.

Ich habe es korrigiert.

21.07.2013, 13:19

Che Netzer

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Mein Vorschlag (da die Lösung eh schon hier steht) würde bei $\begin{eqnarray*} R=[-2,3]\times[-2,5] \end{eqnarray*}$ beginnen, d.h.
$\begin{eqnarray*} \iint\limits_R(x+y)\dx\dd y=\iint\limits_{[-2,3]\times[-2,5]}(x+y)\dx\dd y=\int_{-2}^5\int_{-2}^3(x+y)\dx\dd y\,. \end{eqnarray*}$

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