Beweis, dass bestimmtes int. der fläche unter der kurve entspricht. |
| 21.07.2013, 15:53 | macman2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Beweis, dass bestimmtes int. der fläche unter der kurve entspricht. habe mich gerade gefragt, wie man eigentlich bewisen kann, kann das bestimmte integral, der fläche unter der kurve entspricht. würde mich freuen, wenn ihr mir da helfen könnt, und mir dass möglichst kurz und einfach erklärkt. |
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| 21.07.2013, 15:57 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Beweis, dass bestimmtes int. der fläche unter der kurve entspricht. Zunächst einmal solltest du verraten, wie bei dir das bestimmte Integral und (besonders wichtig) die Fläche definiert sind. Wenn du nämlich gar keine mathematische Definition dieser Fläche hast, kannst du auch nicht beweisen, dass sie mit irgendetwas übereinstimmt. Und die Definition geht meist über das Integral 
Dass das bestimmte Integral einen Flächeninhalt darstellen kann (besser: "sich zur Definition des Flächeninhalts eignet") wird besonders klar, wenn man es z.B. durch Ober-/Untersummen definiert hat. |
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| 30.07.2013, 16:36 | macman2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dass bestimmt integral bestimme ich über unter und obersumme, beziehungsweise den Grenzwert davon also Riemansches Integral. Was mich jetzt aber interessiert, wenn ich ein soches integral über die besagte definition berechne, hat das ja erstmal wenig mit stammfunktionen zu uen, was mich nun lso interessiert, ist, warum die differenz der beiden Stammfunktionen an der Oberen und unteren Grenze genau das gleiche ist, wie das Riemansche Integral also der Grenzwert, aus der Riemanschen Summe. |
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| 30.07.2013, 16:57 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann hast du durch die Rechtecke ja schon eine gute Motivation, das Integral als Flächeninhalt zu bezeichnen. Man kann auch über Maßtheorie gehen und von dem Flächeninhalt fordern, dass er invariant unter Rotation und Translation ist. Wenn man ihn dann noch normiert, erhält man ein eindeutig bestimmtes Maß (das Lebesgue-Maß) und kann dann tatsächlich zeigen, dass das Riemann-Integral den Flächeninhalt liefert.
Man benutzt dabei nur eine Stammfunktion, wertet die aber an zwei Stellen aus. Ansonsten informier dich mal über den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (samt Beweis); der liefert dir genau das. |
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