Graphen der Ableitungsfunktion skizzieren |
| 27.02.2007, 19:19 | Lukas M. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Graphen der Ableitungsfunktion skizzieren
Die Aufgabe besteht darin, den Graphen der Ableitungsfunktion zu skizzieren. Als Anhang habe ich die 3 Graphen angehängt(ich hoffe ihr könnt die sehen... 
Wie geht man als erstes vor? |
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| 27.02.2007, 19:22 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Ableitung gibt immer die Steigung vor. Teile also erstmal in Intervalle ein, in denen die Funktion steigt bzw. fällt. Auch Stellen, die "nur" eine waagrechte Tangente haben, sind interessant. |
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| 27.02.2007, 19:24 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
An den Stellen an denen die Funktion steigt ist die Ableitung positiv, fällt sie ist die Ableitung negativ. Die Extrema einer Funktion sind die Nullstellen der Ableitung. Die Wendepunkte einer Funktion sind die Extrema der Ableitung. |
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| 27.02.2007, 19:35 | Lukas M. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das haben wir auch schon durchgenommen, bei dieser Aufgabe muss allerdings die Ableitung direkt in das Koordinatensystem gezeichnet werden. Die erste Skizze z.B. ist eine Funktion 2. Grades f(x) = 0.5 (x-1)^2 - 0.5 also muss die Ableitung eine Funktion 1. Grades sein ( also nur x) Also ist die Ableitung eine Gerade. Dies kann man einmal rechnerisch bestimmen aber auch zeichnerisch nur anhand der Skizze. Allerdings weiß ich nicht, wie man anhand der Skizze zeichnerisch auf die Ableitung kommt....
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| 27.02.2007, 20:01 | Lukas M. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie kann ich die Ableitung nur mit Hilfe der Skizze skizzenhaft darstellen??
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| 27.02.2007, 20:33 | Lukas M. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist das echt so schwer?? 
das wäre sehr wichtig für mich!! 
nehme jeden tipp gerne entgegen!
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| 27.02.2007, 20:35 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte nicht drängeln. Mit den Anhaltspunkten die ich oben gepostet habe kann man den Graphen der Ableitung doch problemlos skizzieren. |
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| 27.02.2007, 20:43 | Lukas M. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aha , danke!!
hmmm aber bei der ersten Skizze ist die Ableitung doch eine Gerade, da weiß ich leider nicht, wie man die Extrema einzeichnet. 
Könntest du pseudo-nym evtl mir die erste Ableitung skizzieren und versuch mich dann an den andern beiden?
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| 27.02.2007, 20:46 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man kann bei der ersten Funktion doch ablesen, dass der Tiefpunkt bei ist. Also muss die Ableitung durch gehen. Da die Funktion links vom Tiefpunkt fällt, muss die Ableitung außerdem von links unten kommen. @Calvin: Irgendwie schon
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| 27.02.2007, 20:51 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst den Tiefpunkt |
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| 27.02.2007, 20:52 | Brinki_007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aha gut das hab ich soweit verstanden. jetzt habe ich einen punkt (1/0) und weiß, dass der graph von links unten nach rechts oben geht, aber woher weiß ich wie steil die gerade ist? |
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| 27.02.2007, 21:06 | Lukas M. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich denke es genügt skizzenhaft aber ich weiß auch nicht wie man die steigung bestimmt..............
naja hab nochmal ne frage an pseudo-nym !
du hast gesagt, die extrema einer funktion sind die Nullstellen der Ableitung und die Wendepunkte einer funktion sind die extrema der ableitung.. sind die extrema und die wendepunkte nicht das gleiche?? ich bin gerade bei der 2. funktion und die ableitung ist eine funktion 2. grades alllerdings weiß ich jetzt nicht weiter......
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| 27.02.2007, 21:26 | Lukas M. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja hab nochmal ne frage an pseudo-nym ! du hast gesagt, die extrema einer funktion sind die Nullstellen der Ableitung und die Wendepunkte einer funktion sind die extrema der ableitung.. sind die extrema und die wendepunkte nicht das gleiche?? ich bin gerade bei der 2. funktion und die ableitung ist eine funktion 2. grades alllerdings weiß ich jetzt nicht weiter...... |
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| 27.02.2007, 21:27 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das ist nicht das gleiche. Extrema sind die Punkte an denen waagrechte Tangenten anliegen und Wendepunkte sind dort wo Links- in Rechts- oder Rechts- in Linkskrümmung übergeht. |
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| 27.02.2007, 21:33 | Lukas M. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm ... ok danke
könntest du mir evtl noch die 2. funktion zeichnen ich komm einfach überhaupt nicht weiter oder noch ein paar mehr tipps geben vllt !!
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| 27.02.2007, 21:33 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was hast du denn bisher selbst geschafft? |
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| 27.02.2007, 21:40 | Lukas M. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei der 2. funktion hab ich jetzt 2 punkte eingezeichnet, durch die die ableitung geht. also die extrema der funktion und dann senkrecht runter/hoch bis zur x achse..... ich weiß auch dass die ableitung von oben links kommt und nach unten rechts weg geht aber ich weiß die steigung nicht und wie weit die ableitung zwischen den beiden punkten auf der x achse in den negativen bereich geht |
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| 27.02.2007, 21:44 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du schon den Wendepunkt der Funktion miteinbezogen? |
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| 27.02.2007, 21:48 | Lukas M. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein habe ich noch nicht... ich weiß, dass die wendepunkte die extrema der ableitung sind aber ich habe keine ahnung wie ich die einzeichnen muss
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| 27.02.2007, 21:50 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau dir erst mal http://de.wikipedia.org/wiki/Wendepunkt an und dann finde den Wendepunkt in deiner Funktion. |
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| 27.02.2007, 22:00 | Lukas M. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok hab ich so halb verstanden.... ich habe jetzt die ableitung der 2. funktion gezeichnet und die sieht so aus wie die 1. funktion.... stimmt das? |
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| 27.02.2007, 22:01 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, so in etwa. |
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