komplexe Gleichung

22.07.2013, 09:55

pyramidos

komplexe Gleichung

Meine Frage:
Hallo
ich bereite mich gerade für die Klausur vor und kann eine Musterlösung nicht verstehen. es geht dabei auch nur um einen Schritt, welchen ich nicht verstehe. Deshalb poste ich auch nur diesen, sollte man aber die gesamte Aufgabenstellung benötigen, dann bitte melden. Vielen Dank schon mal an alle die mir helfen!!!

$\begin{eqnarray*} z_{0}=\sqrt[4]{25} e^{i\frac{\phi}{4} } =5e^{i\cdot 0,46}=2+i \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
ich verstehe den letzten Schritt der Umformung nicht, wie sie auf 2+i kommen

22.07.2013, 10:03

klarsoweit

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RE: komplexe Gleichung
Mir scheint, daß die gesamte Aufgabe durchaus hilfreich ist, um dieses Bruchstück zu verstehen. smile

22.07.2013, 10:12

pyramidos

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RE: komplexe Gleichung
Bestimme die Lösungen in C von

$\begin{eqnarray*} z^{4} +7-24i=0 \end{eqnarray*}$

Ich habe bisher: $\begin{eqnarray*} r: = |z^{4}| = \sqrt{7²+24²} = 25 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \phi\:= arccos (\frac{-7}{24} ) \end{eqnarray*}$

z_{0}= die oben benannte Zeile

22.07.2013, 10:42

original

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RE: komplexe Gleichung

Zitat:

Original von pyramidos
Bestimme die Lösungen in C von

$\begin{eqnarray*} z^{4} +7-24i=0 \end{eqnarray*}$

z_{0}= die oben benannte Zeile ->

$\begin{eqnarray*} z_{0}=\sqrt[4]{25} e^{i\frac{\phi}{4} } =5e^{i\cdot 0,46} \end{eqnarray*}$ geschockt

du sollst also die Gleichung

$\begin{eqnarray*} z^{4} = -7+24i = 25\cdot e^{(1,866.. + 2k\pi )\cdot i} \end{eqnarray*}$

lösen, dh
$\begin{eqnarray*} z_{k}=\sqrt[4]{25} e^{ \frac{(1,85459.. + 2k\pi )\cdot i}{4} } \end{eqnarray*}$
............................................. für k=0,1,2,3 ..finden ..

DA SOLLTEST DU DANN SCHON VON WEITEM SEHEN, dass zB
$\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{25} \neq 5 \end{eqnarray*}$
.
usw, usw..siehe oben geschockt

22.07.2013, 10:46

klarsoweit

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RE: komplexe Gleichung

Zitat:

Original von pyramidos
$\begin{eqnarray*} \phi\:= arccos (\frac{-7}{24} ) \end{eqnarray*}$

Diese Gleichung scheint mir auch nicht richtig zu sein.

22.07.2013, 10:55

original

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RE: komplexe Gleichung
$\begin{eqnarray*} z^{4} = -7+24i = 25\cdot e^{( \phi\ + 2k\pi )\cdot i} \end{eqnarray*}$

Zitat: