Winkel zwischen Ebenen und Schnittgerade

22.07.2013, 14:44

Elvandy100

Winkel zwischen Ebenen und Schnittgerade

Hi,

habe gerade folgende Aufgabe berechnet wär nett wenn ihr die mal kontroliren könnt da ich keine Lösung habe.

Aufgabe: Berechen Sie den Winkel $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ zwischen den Ebenen $\begin{eqnarray*} E1: x - 3y -4z = 17 \end{eqnarray*}$ ;
$\begin{eqnarray*} E2: x +3y -2z = -13 \end{eqnarray*}$ sowie deren Schnittgerade in Parameterform.

Habe 2 die Normalvektoren in diese Formel eingesetzt :

$\begin{eqnarray*} cos \beta = \frac{n1 * n2}{|n1| * |n2|} \end{eqnarray*}$

Habe dann für $\begin{eqnarray*} \beta = 90° \end{eqnarray*}$ stimmt das ?

Und meine Schnittgerade lautet:

$\begin{eqnarray*} g: x = \begin{pmatrix} 2 \\ -5 \\ 0 \end{pmatrix} + t * \begin{pmatrix} 3 \\ -1/3 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Stimmt das ?

Mfg Simon

22.07.2013, 15:07

opi

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Stimmt alles. Freude

Damit der Richtungsvektor der Geraden "schöner" wird, würde ich ihn noch mit 3 erweitern.

Ich schiebe das Thema in die Geometrie.

22.07.2013, 15:54

Elvandy100

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Ah super dankeeeee =)

22.07.2013, 15:57

Bjoern1982

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Zitat:

würde ich ihn noch mit 3 erweitern.

Vielleicht ist mir die Sprechweise nur nicht vertraut, aber gibt es wirklich so etwas wie das Erweitern von Vektoren ? verwirrt

22.07.2013, 16:02

opi

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Gern geschehen!
Wenn man bei der Winkelberechnung das Skalarprodukt im Auge hat, kann man sich oft die Bestimmung der Beträge ersparen. smile

@Bjoern: Mir sind bei Richtungs- und Normalenvektoren die Begriffe "Erweitern" und "Durchkürzen" vertraut. Ob die Ausdrücke jedoch offiziell anerkannt sind, weiß ich nicht.

22.07.2013, 16:07

Bjoern1982

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Ich frage nur, weil es ja schon einen entscheidenden Unterschied zwischen "erweitern" und "multiplizieren" gibt und das könnte hier evtl zu Missverständnissen führen, wenn das jemand dann wörtlich nimmt und z.B. die -1/3 dann mit 3 erweitert.

Naja ich hoffe einfach mal, dass der Fragesteller weiß bzw die Mitleser wissen, was du meinst. Augenzwinkern