Pythagoras & gotisches Fenster

27.02.2007, 18:32

skinner

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Pythagoras & gotisches Fenster

Ich habe irgendwie keinen plan wie ich bei dieser aufgabe hier vorgehen soll:

Die Abbildung zeigt den oberen Teil eines gotischen Fensters. Der Radius der beiden äußeren Kreisbögen ist a. Die beiden Halbkreise haben gleichen Radius. Bestimmen Sie den Radius r des Kreises mit dem Mittelpunkt M in Abhängigkeit von a!

[img]

http://s6.bilder-hosting.de/tbnl/HKT0U.jpg[/IMG]

27.02.2007, 19:26

riwe

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RE: Pythagoras & gotisches Fenster
wende 2 mal den guten pythagoras an auf die dreiecke $\begin{eqnarray*} \Delta{AM_1M} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \Delta{AM_2M} \end{eqnarray*}$

mit M1 mittelpunkt des linken kreises und M2 mitte von AB.
möglicherweise

$\begin{eqnarray*} r= \frac{3a}{10} \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

werner

27.02.2007, 21:10

Liacuso

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RE: Pythagoras & gotisches Fenster
Nicht vergessen:

Dreieck ABC ist gleichseitig.^^

Hab die Aufgabe glaub schon mal gelöst.^^

Weiß aber nicht mehr so genau....

smile

smile

27.02.2007, 21:39

riwe

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RE: Pythagoras & gotisches Fenster

Zitat:

Original von Liacuso
Nicht vergessen:

Dreieck ABC ist gleichseitig.^^

smile

smile

was weder schadet noch nutzt.
werner

28.02.2007, 22:42

pajb

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Danke, aber in welcher Beziehung stehen denn diese beiden dreiecke zum gesuchten radius? Dachte erst, der gesuchte radius sei die 1/2 von (M1,M) bzw. (M2,M), aber die kreise um M1 und M2 sind ja kleiner als um M... verwirrt

verwirrt

28.02.2007, 22:59

riwe

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$\begin{eqnarray*} \Delta{AM_2M}: (a-r)²=\frac{a²}{4}+h² \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Delta{M_1M_2M}: (\frac{a}{4}+r)²=\frac{a²}{16}+h² \end{eqnarray*}$

ergibt $\begin{eqnarray*} r=\frac{3a}{10} \end{eqnarray*}$

werner

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03.03.2007, 17:46

pajb

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also hab mich grad nochmal an diese aufgabe gesetzt und verstehe auch das mit dem pythagoras für die beiden dreiecke. aber wie kommst du dann auf
r=3a/10? verwirrt

verwirrt

verwirrt

Bzw. wie krieg ich beim auflösen das h raus?

04.03.2007, 09:03

riwe

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subtrahiere vor dem auflösen beide gleichungen
werner

04.03.2007, 11:04

pajb

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wie meinst du das? verwirrt

verwirrt

04.03.2007, 11:20

riwe

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Zitat:

Original von pajb
wie meinst du das? verwirrt

verwirrt

wie meine ich was verwirrt

verwirrt

subtrahieren = abziehen
umkehroperation der addition Big Laugh

Big Laugh

$\begin{eqnarray*} 1:\quad{ } (a-r)²=\frac{a²}{4}+h² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2:\quad{ }(\frac{a}{4}+r)²=\frac{a²}{16}+h² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1 - 2:\quad{ }(a-r)²-(\frac{a}{4}+r)²=\frac{a²}{4}-\frac{a²}{16} \end{eqnarray*}$

und jetzt halt die klammern auflösen
werner

04.03.2007, 11:35

skinner

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ja danke! Wußte ehrlich gesagt gar nicht, dass man das machen kann, aber anders bekommt man ja das h auch nicht raus. mathe ist halt für mich einfach ein buch mit sieben siegeln.... unglücklich

unglücklich

04.03.2007, 11:52

riwe

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das "=" besagt doch, dass links und rechts dasselbe steht.
und "dasselbe" kannst du ja auf beiden seiten einer gleichung abziehen oder dazu zählen oder....
werner

04.03.2007, 14:27

skinner

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also ich hab jetzt zwei stunden lang versucht, die gleichung aufzulösen, aber ich komme nie auf dein ergebnis....die aufgabe ist einfach zu schwer für mich traurig

traurig

04.03.2007, 14:50

riwe

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$\begin{eqnarray*} 1 - 2:\quad{ }(a-r)²-(\frac{a}{4}+r)²=\frac{a²}{4}-\frac{a²}{16} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a²-2ar+r²-\frac{a²}{16}-\frac{ar}{2}-r²=\frac{a²}{4}-\frac{a²}{16} \end{eqnarray*}$

geht es jetzt verwirrt

verwirrt

werner

04.03.2007, 16:32

skinner

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also ich komme dann über

16a²-32ar-a²-8r=4a²-a²

zu

r * (32a+8) = 12 a²

dann

r= 12a² / 32a+8

aber wie gehts dann weiter?

04.03.2007, 17:08

derkoch

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Zitat:

Original von skinner
also ich komme dann über

16a²-32ar-a²-8r=4a²-a²

zu

r * (32a+8) = 12 a²

dann

r= 12a² / 32a+8

aber wie gehts dann weiter?

Wie hast du denn das schmale Brett hinbekommen? verwirrt

verwirrt

04.03.2007, 17:21

riwe

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dann male ich es halt hin, bevor du noch den kölner dom zertrümmerst, oder bei uns in wien den stephansdom - von wegen gotik Big Laugh

Big Laugh

$\begin{eqnarray*} 1 - 2:\quad{ }(a-r)²-(\frac{a}{4}+r)²=\frac{a²}{4}-\frac{a²}{16} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a²-2ar+r²-\frac{a²}{16}-\frac{ar}{2}-r²=\frac{a²}{4}-\frac{a²}{16} \end{eqnarray*}$

wenn du einfach einmal alles vernichtest, was auf den 1. blick "+ -" wie r² dasteht oder eben rechts und links

$\begin{eqnarray*} a²-\frac{5ar}{2}=\frac{a²}{4} \end{eqnarray*}$
jetz dividieren wir durch a - ist ja eh nicht null, sonst hätten wir die ganze plage nicht. und schupfen das ganze nach links bzw. rechts wie - a²/16

$\begin{eqnarray*} a-\frac{a}{4}=\frac{5r}{2} \end{eqnarray*}$

geht es jetzt verwirrt

verwirrt

bitte

Gott

werner

04.03.2007, 18:22

skinner

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oh mann, ich war zu doof die binomische formel auszurechnen und hab immer mit a²r/16 anstatt mit a²/16 gerechnet! shit happens!
vielen dank für die hilfe, sonst würd ich hier noch ewig sitzen...
Prost

Prost

Hammer

04.03.2007, 18:39

riwe

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dann einen schönen abend und prost

werner

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