Kombinatorik Kegeln

22.07.2013, 15:25	Snika	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik Kegeln Meine Frage: Hallo! Ich habe folgende Aufgaben: Berechne die Anzahl der verschiedenen Wurfergebnisse beim Kegeln auf 9 Kegel. Meine Ideen: Wenn ich nur einmal werfe, dann ist es ohne Zurücklegen, aber spielt die Reihenfolge eine Rolle, oder nicht? Ich würde vermuten nein, also muss ich (n über k) rechnen, wobei n=9, aber was ist k? Außerdem darf man ja, wenn man beim ersten Mal nicht 9 geworfen hat, nochmals werfen, wie kann ich das einbeziehen? Muss ich irgendwas mit bedingten Wahrscheinlichkeiten machen?
05.08.2013, 22:55	Hot_ice	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, wenn du das mal ansatzweise aufmalst siehst du ganz schnell, dass es einfach die Summenformel bis 9 ist: Ergebnisse = 1: 9 Kugeln. Ergebnisse = 2: 8 Kugeln und 1 Kugel Ergebnisse = 3: 7 Kugeln und 1 Kugel oder 2 Kugel ...E = 4: 6 Kugeln und 1 oder 2 oder 3 Kugeln . . Kleiner Gauß $\begin{eqnarray} (n^2 + n)/2 \end{eqnarray}$ Die Aufgabe ist erfüllt, hier noch eine Hilfe für die Formel an sich: Auf die Formel kommst du ganz einfach indem du das hier findest: 987654321 123456789 Summiert sind das alles 10 ... und wie oft? 9 in der Reihe: $\begin{eqnarray} 910 \end{eqnarray}$ Aber du hast die Werte ja zweimal benutzt: also durch 2 teilen. $\begin{eqnarray} (910) / 2 \end{eqnarray}$ n = 9, die Formel ist also: $\begin{eqnarray} (n(n+1)) / 2 = (n^2 + n) / 2 \end{eqnarray*}$ ps: Huch, da hab ich noch übersehen, dass auch 0 Kugeln getroffen werden können, dann musst du da noch was in den Zahlen verschieben, und nochmal betrachten, evtl. die 9 ausklammern

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