Pi-Formeln, unendlich viele?

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hieron Auf diesen Beitrag antworten »
Pi-Formeln, unendlich viele?
hi

war gerade auf mathworld und habe mir die pi.html durchgelesen. Und dann stand da gegen schluss "There are many, many formulas for pi ...". Da wurde ich stutzig. Nicht gerade die feine mathematische Ausdrucksweise. Es scheint fast so, als ob sie nicht wissen, daß es unendlich viele gibt. Na ja, ich habe vor einem Jahr oder zwei sowas gefunden, glaube ich jedenfalls, bin ja kein Profi. Hab's von Mathematica ausrechnen lassen.

mfg hieron Mit Zunge
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pi-Formeln, unendlich viele?
Es wäre mir neu, dass es unendlich viele Algorithmen zur Berechnung von Pi gibt. Verwechselst Du vielleicht "Formeln" mit "Nachkommastellen"?

Viele Grüße
Steffen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, genau genommen stimmt es schon: Allein mit der arctan-Reihe lassen sich beliebig viele Formeln und damit auch Algorithmen zur Berechnung von entwickeln. Nun ja, wenn man das spannend findet... smile


Zitat:
Original von hieron
Nicht gerade die feine mathematische Ausdrucksweise. Es scheint fast so, als ob sie nicht wissen, daß es unendlich viele gibt.

Mir scheint es eher so, dass du die Formulierung viel zu wörtlich nimmst, und das Wissen des Verfassers unterschätzt.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, da bräuchten wir eine Präzisierung für die folgende Äquivalenzrelation. seien Algorithmen zur Berechnung von :



Ob es dann unendlich viele Klassen äquivalenter Algorithmen gibt? Wahrscheinlich ist das zeitabhängig. Im Moment noch nicht, aber vielleicht später einmal ... Augenzwinkern
hieron Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pi-Formeln, unendlich viele?
@Steffen

Stichwort: Formel für Nachkommastellen! Genau die suche ich. Leider habe ich sie nicht gefunden. Aber vielleicht findest Du sie? Habe nur die Formel für die Vorkommastellen gefunden, nämlich das p-te Bit der positiven ganzen Binärzahl n zu berechnen. Im übrigen mußt Du dich nicht mit dem Beweis herumschlagen, eine Handvoll Mathematiker hat die Formel bereits bewiesen. Das was Du im Exponent siehst, ist ein Binomialkoeffizient.


Also nachdem ich mit dem Formeleditor zum ersten Mal gekämpft habe:

Die Formel für Vorkommastellen




Beispiele: 7 binär = 101, ganz rechts, das 0-te Bit, ist 1, das 1-te Bit ist 0, das 2-te Bit ist 1.
Angenommen wir wollen das 2-te Bit von 7 binär berechnen.



Vielleicht kannst Du das ganze etwas erweitern?
Kannst Du das minus 3-te Bit (also Nachkommastelle) von Pi binär in ähnlicher Weise mit einer Formel berechnen, ohne einen Algorithmus zu verwenden? Diese Formel wäre dann neu und zur Zeit unbekannt.

mfg hieron
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hieron
Die Formel für Vorkommastellen


Eine nette Formel für nichtnegative ganze Zahlen , die aber wohl kaum in Algorithmen für die praktische Berechnung des p-ten Bits Verwendung findet: Da schaut man doch lieber direkt an der p-ten Stelle nach - schließlich werden bei über 99% aller Computer die Zahlen binär gespeichert. Augenzwinkern

Es ist einigermaßen absurd, diese Formel für negative verwenden zu wollen.
 
 
hieron Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL9000

Stichwort: ArcTan-Formeln
0
1
viele
viele, viele
abzählbar unendlich viele
überabzählbar unendlich viele


Schau her, unbekannte ArcTan-Formeln, findest Du nicht auf Mathworld oder sonstwo.
Brandneu, heute geliefert. Glaube, die haben was mit den vielen, vielen (exakt 15) Großkreisen zu tun.






Tatsächlich würden mich Zusammenhänge mit Arkus-Funktionen und GoldenRatio interessieren.
Auch das meinte ich nicht mit Pi-Formeln

Grüße hieron
hieron Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pi-Formeln, unendlich viele?
soooorrry da hat sich ein fehler eingeschlichen
@
bit(n,p)-Formel

7 binär = 111 und 5 binär = 101
keiner hat's gesehen
hieron Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL9000

Tja was du als absurd bezeichnest, hat gerade Newton, Euler und Gauss beschäftigt, die Erweiterung des Binomialkoeffizienten ins Negative.

bye hieron
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hieron
keiner hat's gesehen

Das rührt wohl daher, dass keiner so richtig Lust hat, deine Selbstgespräche bzw. -darstellungen durchzulesen. Wirkliche Fragen hast du ja anscheinend nicht, dafür präsentierst du wildes und wirres Rumgespringe zwischen den Themen. Wenn es dir Spaß macht, mach weiter - aber erwarte nicht, dass dir alle aufmerksam folgen. Augenzwinkern

Zitat:
Original von hieron
die Erweiterung des Binomialkoeffizienten ins Negative.

Nicht das habe ich kritisiert. Lern mal bitte richtig lesen.
hieron Auf diesen Beitrag antworten »

Habe auf meiner Festplatte gekramt. Ja es sind Formeln, die berechnet, 2^Pi, 3^Pi ,...,real^Pi oder e^Pi als Lösungen haben und nach Umformung kann man damit Pi berechen, von Algorithmen habe ich nie gesprochen. Unendlich viele Möglichkeiten Pi zu berechnen, das war die Rede. Eine Verallgemeinerung eben vom Spezialfall e^(i Pi x) und damit andere Darstellungsmöglichkeiten der trigonometrischen Funktionen.

bye hieron
hieron Auf diesen Beitrag antworten »
Dritte Nachkommastelle von Pi binär berechnen
Zitat:
Original von HAL 9000

Es ist einigermaßen absurd, diese Formel für negative verwenden zu wollen.


Nun HAL9000, das was Du mit "absurd" bezeichnest, habe ich heute im Kopf ausgerechnet, und ich schwöre Dir, ich habe keine einzige Zeile des Rechenwegs niedergeschrieben. Bis jetzt.

Da Du mir das aber sowieso nicht glaubst, werde ich Dir den Rechenweg schriftlich demonstrieren. Leider ist es so, daß Du danach sagen wirst, das ist doch leicht. Das hätte ich auch gekonnt.

1) Damit aber so etwas nicht geschieht, lasse ich euch noch etwas Zeit, sagen wir mindenstens 2 Tage. Ihr sollt ja auch die Gelegenheit bekommen, die gestellte Aufgabe durchzudenken. Solltet Ihr in der gegebenen Zeit immer noch keine Lösung haben, werde ich mich zu Wort melden.

2) Die erwähnte Aufgabenstellung:
Mithilfe der Bitformel aus Pi binär (also der Kreiszahl Pi in Binärzahlendarstellung) die dritte Nachkommastelle zu berechnen.

Viel Glück verwirrt

hieronymous-le-clochard
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt wirst du dich natürlich rausreden, dass du an eine andere "ähnliche" Formel denkst. Natürlich kann man durch Manipulationen wie



immer sowas erreichen. Aber du hast den Fehler begangen, meiner Einschätzung "absurd" für die Verwendung von genau der Formel



für diesen Zweck zu widersprechen, und damit bist du jetzt auch auf genau diese Formel festgenagelt. Pech gehabt, mein Freund: Ich erwarte somit gespannt, welch tolles Bit mir dann per Formel



von dir geliefert wird. Teufel
hieron Auf diesen Beitrag antworten »

Keineswegs HAL9000, wie ich n transformiere bleibt wohl mir überlasse, und wie ich die Nachkommestelle substituiere und rücksubstituiere ebenfalls, wohl gängige Praxis in der Mathematik. Aber wie ich sehe hast Du die Lösung gefunden. Gratuliere, ehrlich.



Guter Mann, bekommst einen Stern von mir.

hieron
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ausrede bleibt Ausrede, ob mit Sternverleihung oder ohne:

Fakt ist, dass du weder die Originalformel meintest noch dein Gebrabbel über (tatsächlich existente) Binomialkoeffizienten mit negativen Koeffizienten irgendeinen Niederschlag in deiner Formel gefunden hat. Also nichts als heiße Luft.
hieron Auf diesen Beitrag antworten »

Fakt ist, daß diese Formel für Vorkommastellen konzipiert wurde. Daher ist bei Nachkommastellen eine Transformation vorzuschalten. Aber jetzt hat es sich gezeigt, daß die Formel überhaupt am besten nutzbar ist, wenn man den Binomialkoeffizienten verschwinden läßt, durch geeignetes Setzen der Funktionsargumente. Du kannst einen Kopfstand machen, vor Wut heulen und Blitze schleudern so viel du willst, aber ich hab's vor Dir im Kopf ausgerechnet. Basta!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hieron
Du kannst einen Kopfstand machen, vor Wut heulen und Blitze schleudern so viel du willst, aber ich hab's vor Dir im Kopf ausgerechnet. Basta!

Kopfstand ist meine Sache nicht, eher ROFL. ROFL
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