Verhältnis von Kreisen zu Quadrat

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skinner Auf diesen Beitrag antworten »
Verhältnis von Kreisen zu Quadrat
Leider habe ich auch bei dieser Aufgab nicht den geringsten Schimmer wie man sie lösen könnte:

Berechnen Sie: In welchem Verhältnis steht die Fläche des großen Quadrats zur schwarz getönten Fläche?

[img] http://s6.bilder-hosting.de/tbnl/HU6ZQ.jpg[/IMG]
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verhältnis von Kreisen zu Quadrat
schwarz: weiß = 1:1
aber was hast du dir schon überlegt verwirrt
werner
 
 
pajb Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer
pajb Auf diesen Beitrag antworten »

Also laut meiner berechnung ist die schwarze fläche des großen, äuperen quadrates minus die gesamte fläche des großen kreises
A= (a Wurzel2)² - 1/2 (a Wurzel2)² Pi
=1/2 (a Wurzel2)² Pi


aber wie ziehe ich jetzt die hellen flächen im inneren ab?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Indem du vom Flächeninhalt des inneren Quadrats mit der Seitenlänge a die vier schwarzen "Blätter" abziehst.

Hinweis:

In dem inneren Quadrat kann man vier Halbkreise erkennen....versuche in einem Halbkreis mal ein gleichschenkliges Dreieck einzuzeichnen smile

Gruß Björn
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

oder von einem viertelkreis ein halbes quadrat abzuziehen
werner
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pajb
Also laut meiner berechnung ist die schwarze fläche des großen, äuperen quadrates minus die gesamte fläche des großen kreises
A= (a Wurzel2)² - 1/2 (a Wurzel2)² Pi
=1/2 (a Wurzel2)² Pi


aber wie ziehe ich jetzt die hellen flächen im inneren ab?




soweit ok, aber dann
verwirrt verwirrt verwirrt


werner
skinner Auf diesen Beitrag antworten »

also ich check einfach nicht, wie ich die vier schwarzen flächen im inneren quadrat berechnen kann.... traurig
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

das ist ein viertelkreis minus 1/2 quadrat, und das ganze mal 8.
radius und seite laut skizze.
werner
skinner Auf diesen Beitrag antworten »

also 1/4 kreis ist klar, aber wieso "minus 1/2 quadrat" ?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

darum

werner
skinner Auf diesen Beitrag antworten »

ich versteh es immer noch nicht. was hat diesesrote dreieck mit den zwei "kreissegmenten" zu tun?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

könntest du einmal einen schritt zur seite machen Big Laugh
runter von der leitung unglücklich

das ist ein viertelkreis mit dem radius 0.5a minus einem halben quadrat mit der seite 0.5a, und das mal 2 = 1 oval, und das ganze mal 4 ist das schwarze ornament im weißen kreisrund.

werner
skinner Auf diesen Beitrag antworten »

ahh ja Hammer Hammer Hammer
Gott danke Gott
skinner Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs jetzt mal ausgerechnet, aber bei mir kommt folgendes raus:

also die schwarze fläche = A Quadrat - A Kreis + 4 A Oval
= a(a - 1/2aPi + 1/2 Pi)


die weiße Fläche = A Kreis - 4 A Oval
= a(-a + 1/2 Pi - 1/2 Pi)
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich mich mit dem formeleditor plage, könntest es du auch machen.
dann tun wir uns alle viel leichter.
werner
skinner Auf diesen Beitrag antworten »

ja sorry, hab mir das teil schon angeschaut aber habmomentan echt keine zeit dafür, hab nächste woche prüfung und bin voll im lernstress traurig
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von skinner
Ich habs jetzt mal ausgerechnet, aber bei mir kommt folgendes raus:

also die schwarze fläche = A Quadrat - A Kreis + 4 A Oval
= a(a - 1/2aPi + 1/2 Pi)


die weiße Fläche = A Kreis - 4 A Oval
= a(-a + 1/2 Pi - 1/2 Pi)



das ist ja schon dimensionsmäßig holler
(österreichisch für hollunder, umgangssprachlich: unsinn).
da hast du äpfel und birnen im korb.
einerseits flächen a² und dann längen a Big Laugh
also noch einmal mit (oder ohne) formeleditor
werner
pajb Auf diesen Beitrag antworten »

nochmal zu dieser aufgabe...ich kireg sie einfach nicht durch.

also wernerrin schreibt:
"das ist ein viertelkreis minus 1/2 quadrat, und das ganze mal 8.
radius und seite laut skizze."

da komme ich auf A=[ (1/4 * a²/4* Pi) - (1/2 * a²/4) ]* 8
= 1/2 a² Pi - a²

was mache ich denn da falsch? traurig
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

nix Freude
nennen wir das
und außen hast du wie oben hingemalt
schwarzes quadrat minus weißen kreis

.

und damit
werner
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