Reihen

22.07.2013, 23:33

jet

Reihen

Meine Frage:
HAllo ich habe gerade probleme bei einer AUfgabe:

Liegt konvergnez oder divergenz vor bzw absolute konvergenz ?

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^unendlich (\frac{1}{3} )^{n+(-1)^n} \end{eqnarray*}$

Zeurst mal aufspalten:

(\frac{1}{3} )^n

1/(1-1/3) =3/2 =q

und

(\frac{1}{3} )^(-1)^n

Wie soll ich weiter vorgehen?

Meine Ideen:
gepostet

22.07.2013, 23:34

Theend9219

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RE: Reihen
Hey Augenzwinkern

Guten Abend,
könntest du bitte den Formeleditor verwenden? Das würde vieles einfacher machen.

Liebe Grüße

22.07.2013, 23:37

jet

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$\begin{eqnarray*} (\frac{1}{3} )^n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1/(1-1/3) =3/2 =q \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} (\frac{1}{3} )^(-1)^n \end{eqnarray*}$

So besser?

22.07.2013, 23:46

Theend9219

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RE: Reihen

Zitat:

Original von jet
Meine Frage:
HAllo ich habe gerade probleme bei einer AUfgabe:

Liegt Konvergenz oder Divergenz vor bzw. absolute Konvergenz ?

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^{\infty} (\frac{1}{3} )^{n+(-1)^n} \end{eqnarray*}$

Zeurst mal aufspalten:

$\begin{eqnarray*} (\frac{1}{3} )^{n} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{1-\frac{1}{3}}= \frac{3}{2} = q \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} (\frac{1}{3})^{(-1)^{n}} \end{eqnarray*}$

Wie soll ich weiter vorgehen?

Meinst du das?

22.07.2013, 23:49

jet

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Ja genau , was mache ich jetzt genau mit dem 2 term?

VOm 1 term habe ich ja den grenzwert raus.

23.07.2013, 00:18

Iorek

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Du hast zwar irgendeinen Wert berechnet und dabei vermutlich auf die geometrische Reihe bzw. ihr Konvergenzverhalten und Reihenwert zurückgegriffen, das hilft dir aber nicht weiter. Du kannst diese Reihe nämlich nicht einfach so aufspalten und den Reihenwert mittels geometrische Reihe berechnen. Verwende stattdessen das Majorantenkriterium.

23.07.2013, 00:31

jet

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Kann 1/3n eine Majorante sein ?

23.07.2013, 00:37

Iorek

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$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^\infty \frac 1{3n} \end{eqnarray*}$ ist divergent und damit mit Sicherheit keine (zielführende) Majorante. Solltest du (aufgrund fehlender Klammersetzung) $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^\infty \frac 13n \end{eqnarray*}$ meinen, so ist diese Reihe auch divergent und nicht als Majorante zu gebrauchen.

Du solltest mittlerweile auch wissen, dass dein Fragespiel im Matheboard nicht gern gesehen ist. Eigenarbeit ist gefragt, suche also zunächst einmal selbst nach möglichen (zielführenden, also konvergenten!) Majoranten. Dazu ist es hilfreich sich die gegebene Reihe nochmal genau anzusehen; mit $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=0}^\infty \left(\frac 13\right)^n \end{eqnarray*}$ wäre zum Beispiel auch $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=0}^\infty \left(\frac 13\right)^{n+m} \end{eqnarray*}$ (mit $\begin{eqnarray*} m\in\mathbb Z \end{eqnarray*}$ fest) absolut konvergent. Und mehr braucht es hier auch nicht zu wissen, um die absolute Konvergenz der gegebene Reihe nachzuweisen, das muss nur noch richtig zusammengesetzt werden.

23.07.2013, 01:11

jet

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So würde es doch gehen oder ?

1/(3n+1)

Das würde doch konvergieren?

Wenn ich alles könnte würde ich ja nicht im board nachfragen.

Da muss man doch fragen oder ?

Anders geht es doch nicht.

23.07.2013, 02:13

yoyooyoyooy

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Ich gehe mal davon aus, das du 1/(3n+1) als Majorante betrachten möchtest. Ds ist jedoch falsch. Und ich denke darauf hättest du auch selbst drauf kommen können, da dir bereits gesagt wurden ist, dass die Reihe 1/(3n) divergent ist. Im übrigen hat Iorek bereits die Lösung gepostet.

23.07.2013, 09:14

jet

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Könnt ihr mir das ein wenig genauer erklären weil ich hab Schwierigkeiten bei diesem Thema . Eine Lösung ohne Erklärung hilft mir nicht .

Ich verstehe auch nicht was es bringt wenn man 1/3^m. Nimmt ?

23.07.2013, 09:34

Math1986

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Thema geschlossen,der Fragesteller postet andauernd unter verschiedenen Namen und lässt sich alles haarklein erklären.

Wenn es hier an den elementarsteb Kenntnissen fehlt dann sollte er mal sein Studium überdenken.

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