Laplace Rücktransformation, Maxwell-Modell

23.07.2013, 15:04	42CrMo4	Auf diesen Beitrag antworten »
Laplace Rücktransformation, Maxwell-Modell Hallo zusammen, ich habe ein System mit einer Masse und einem Maxwell-Feder-Dämpfer-Modell. Feder (Federkonstante c) und Dämpfer (geschwindigkeitsproportional, Dämpferkonstante k) sind in Reihe geschaltet und verbinden eine Masse mit dem Boden. Es gilt, dass Feder- und Dämpferkraft aufgrund der Reihenschaltung gleich sein müssen. Der Weg z setzt sich aus den Teilwegen von Feder und Dämpfer zusammen: $\begin{eqnarray} z(t)=\frac{f(t)}{c}+\int{\frac{f(t)}{k}dt} \end{eqnarray}$ Ich würde gerne in einem Modellierungsprogramm die Kraft in Abhängigkeit der Verschiebung auf den Körper wirken lassen. Mein Gedanke war, über eine Laplace-Transformation die Übertragungsfunktion aufzustellen, und das ganze dann zurückzutransformieren. $\begin{eqnarray} Z(s)=\frac{F(s)}{c}+\frac{F(s)}{sk} \end{eqnarray}$ Damit folgt: $\begin{eqnarray} G(s)=\frac{F(s)}{Z(s)}=\frac{ks}{1+\frac{k}{c}s}=c-\frac{c}{1+\frac{k}{c}s} \end{eqnarray}$ An der Stelle bin ich jetzt unsicher: Ich möchte die Kraft f(t,z) erhalten. Wenn ich G(s) in g(t) rücktransformiere, ist dies dann auch gleichzeitig f(t)/z(t)? Ich stehe hier gerade etwas auf dem Schlauch. Für g(t) erhalte ich: $\begin{eqnarray} g(t)=c\delta{(t)}-\frac{c^2}{k}e^{-\frac{c}{k}t} \end{eqnarray}$ Das wäre sehr nett, wenn mir jemand erklären könnte, wie ich den Signalausgang (hier die Kraft) rücktransformiere. Beste Grüße!

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