Polynom 2. Grad extrapolieren |
| 23.07.2013, 19:10 | Barny | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Polynom 2. Grad extrapolieren Hallo, ich habe folgendes Problem: Ich habe eine Datenreihe mit x- und y-Werten. Die y-Werte gehen von 450-490 in 0,5er Schritten (also 450, 450.5, 460 ...489.5, 490). Zu jedem diese y-Werte habe ich x-Werte (in einer Spanne zwischen 0,7 und 0,8). Der Zusammenhang ist polynomial, ich habe mir im Excel das Polynom 2. Grades ausgeben lassen. Die Kurve passt sehr gut. Nun möchte ich diese Kurve extrapolieren, und zwar in den Bereich von 400 bis 449.5, ebenfalls in 0,5er Schritten. Also habe ich in der Formel des Polynoms den y-Wert gegeben (z.B. 400) und muss nach x umstellen. Und hier komm ich nicht ganz weiter. Meine Ideen: Excel hat mir folgende Formel ausgegeben: y=-0,00002x² + 0,0182x - 3,2629 Das Problem ist jedoch, dass ich selbst bei Kontrollrechnungen im bekannten Bereich nicht auf die gegebenen x-Werte komme (z.B.: bei y=450 wäre x=0,8415). Weiß grad nicht, was ich da falsch mache. Und ich müsste das ganze 100mal machen. Gibt es einen Weg, das ganze automatisiert ablaufen zu lassen, z.B. irgendwelche Skripte für Excel? |
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| 23.07.2013, 19:15 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » |
450-490 und du erhälst ein Polynom zweiten Grades? LG |
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| 23.07.2013, 19:32 | Barny | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich hab die 2 Wertereihen in einem x-y-Diagramm gegeneinander dargestellt. Dabei ergibt sich eine Kurve. Dazu hab ich eine Trendlinie ausspucken lassen mit Formel und hab mich für das Polynom 2. Grades entschieden. Hat es mir zumindest so ausgegeben. Die Formel dazu steht ja oben. |
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| 23.07.2013, 19:39 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Fakt ist, das das Programm nur 3 Stützpunkte genommen hat und dann zu einem Polynom 2ten Grades interpoliert hat, das also nicht 450-490 Stützpunkte entstanden sind... Was meinst du denn mit "in einer Spanne zwischen 0,7 und 0,8". Heißt es du entscheidest frei, ob du 0.7 oder 0.8 nimmst? Liebe Grüße |
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| 23.07.2013, 20:06 | Barny | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich muss mich korrigieren. Vorher werd ich auch gleich mal etwas konkreter: Die Daten kommen aus spektralen Messungen. Es wurde für die Wellenlängen 450-490nm die Absorption verschiedener Stoffe gemessen. Also sind die Wellenlängen die x-Werte und die Absorption als abhängige Variable die y-Werte. Also sieht das ganze so aus: x y 450 0.8415 450.5 0.8415 460 0.8412 . . 490 0.8078 Die Trendlinie war schon richtig, ich habs nur vorhin hier vertauscht. Die Werte sind auch nicht zwischen 0.7 und 0.8 ... das war nur vorhin geschätzt. Der y-Wert bei 450nm ist das Maximum und bei 490nm das Minimum. Also Polynom 2.Grades mit y=-0,00002x² + 0,0182x - 3,2629. Ich muss dementsprechend nicht umstellen, sondern einfach y ausrechnen, indem ich x einsetze. Und hier bin ich jedoch wieder bei dem Problem, dass selbst im bekannten Wertebereich die Punkte nicht auf der Trendlinie liegen. Beispiel: y = -0,00002*450² + 0,0182*450 - 3,2629 = 0,8771 Die Trendlinie kommt jedoch bei 450nm bei 0,8408 heraus. |
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| 23.07.2013, 20:37 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich benötige aber zu jedem deiner x-Werte ein konkreten y- Wert. Also zu jeder Wellenlänge die jeweilige Absorption, sonst weiß ich ja nicht, wie das Polynom genau in den Zwischenbereich verläuft, und mit "etwa zwischen da und zwischen da" kommt man hier nicht weiter. Liebe Grüße PS: Kannst du nicht mal deine Wertetabelle angeben? |
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| 23.07.2013, 20:52 | Barny | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, die Daten sind im Anhang. LG, |
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| 23.07.2013, 21:15 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Siehst du den Unterschied zwischen den zwei Parabeln? Liebe Grüßee |
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| 23.07.2013, 21:15 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » |
no.2 |
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| 23.07.2013, 21:23 | Barny | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ähm ja. Ich nehme an, Nr. 1 ist ein Ausschnitt des Polynoms 2. Grades und Nr. 2 eine deutlich besser angepasste Funktion ... keine Ahnung, welche. |
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| 23.07.2013, 21:27 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, aber wenn du wirklich Trendlinie meinst dann bin ich raus, weil die wird irgendwie nur annährend gebildet, das weis ich leider nicht .. Ich wollte dir nur aufzeigen, dass ein Polynom vom Grad 2 nicht durch jeden deiner Punkte geht .. Liebe Grüßchen.. |
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| 23.07.2013, 21:42 | Barny | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das Polynom 2. Grades geht nicht durch jeden Punkt. Das ist in Fall aber auch nicht so wichtig. Es geht vielmehr darum, dass das Polynom 2. Grades in der Extrapolation hin zu 400nm ziemlich genau die y-Werte im gesuchten Bereich vorhersagt, besser sogar als Polynome höherer Grade (Erfahrungswerte). |
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| 23.07.2013, 21:43 | Barny | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber trotzdem danke, dass du dir die Sache mal angeschaut hast. LG, |
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| 24.07.2013, 01:25 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Barny Ich habe mal die quadratische Regression mit Excel durchgeführt. Ich habe hierzu jeweils ein Bild mit dem Diagramm und dem Tabellenblatt angehängt. Den Ausdruck in der Zelle F59 habe ich mit dem Solver minimiert. Die veränderbaren Zellen sind A1,B1,C1. In der Zelle F95 steht im Prinzip Das Diagramm lässt zumindest rein optisch ein gute Anpassung vermuten. Grüße. |
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| 24.07.2013, 09:48 | Barny | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, vielen Dank nochmal für die Hilfe. Mein erstes Problem war ja, dass die von Excel ausgegebene Formel für die Trendlinie nicht richtig erschien, da bei den Kontrollrechnungen die y-Werte allesamt viel zu hoch waren. Lösung: Die von Excel zur Trendlinie mit ausgegebene Formel war zu ungenau. Wenn man diese formatiert und die Dezimalstellen auf 15 erhöht und dann mit diesen Werten rechnet, wird es deutlich genauer und die Werte passen deutlich besser. Wahlweise kann man die Koeffizienten mittels der RGP-Funktion ausgeben lassen. Frage an Kasen75: Deine Werte sehen dennoch besser aus als meine. Woher kommen deine Koeffizienten a, b und c? Die kann ich nicht ganz nachvollziehen. |
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| 24.07.2013, 10:04 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Barny Wie beschrieben, habe ich den Solver verwendet. Hier ein Snapshot. |
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