Integral durch Substitution

23.07.2013, 22:58

Philipp68

Integral durch Substitution

Meine Frage:
Hallo,

ist mein Integral richtig? Habe leider keine Lösungen...
Vielen Dank!

$\begin{eqnarray*} \int_0^\frac{1}{4} \! \sqrt{4-x²} \, dx \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Meine Substitution: t = 4-x² ( Vorgegeben war x = 2sin t )

$\begin{eqnarray*} \frac{dt}{dx} = -2 \Rightarrow dx = \frac{dt}{-2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \int_0^\frac{1}{4} \! \frac{\sqrt{t}* dt }{-2} \, dx = -\frac{1}{2}\int_0^\frac{1}{4} \! \sqrt{t} \, dx = \frac{2}{3} (4-x²)^\frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

Stimmt das bis dahin?

23.07.2013, 23:01

Bjoern1982

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{dt}{dx} = -2 \Rightarrow dx = \frac{dt}{-2} \end{eqnarray*}$

Die Ableitung ist falsch. (Unter anderem)

23.07.2013, 23:05

original

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RE: Integral durch Substitution

Zitat:

Original von Philipp68

ist mein Integral richtig? das Integral ist wohl richtig notiert? aber was dann kommt ist leider falsch ..

$\begin{eqnarray*} \int_0^\frac{1}{4} \! \sqrt{4-x²} \, dx \end{eqnarray*}$

Meine Substitution: t = 4-x²

$\begin{eqnarray*} \frac{dt}{dx} = -2 \end{eqnarray*}$ geschockt