Statistische Beweise

24.07.2013, 06:35

Gerald91

Statistische Beweise

Ich steh des öfteren vor dem Problem das ich die Gedankengänge der Herleitungen nicht ganz verstehe und würde eure Hilfe benötigen.

Also z.B. heißt es:

$\begin{eqnarray*} E(X^2-2*\gamma x*X+\gamma ^2x) \end{eqnarray*}$ =
$\begin{eqnarray*} E(X^2)-2*\gamma x*E(X)+\gamma ^2x = E(X^2)-\gamma ^2x \end{eqnarray*}$

Mir ist klar das E(X) ersetzbar durch $\begin{eqnarray*} \gamma x \end{eqnarray*}$ ist

Aber müsste es in der zweiten Zeile nicht heißen $\begin{eqnarray*} [latex] E(X^2)-2*\gamma x*E(X)+\gamma ^2x*E(X) \end{eqnarray*}$ da es ja in der Klammer steht? Oder ist der Wert ausgenommen da er kein großes X besitzt? Man müsste ja das Quadrat in ein X zumindest abändern können?

Sowie

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^m i*px(i) = \sum\limits_{i=1}^m i/m \end{eqnarray*}$ =
$\begin{eqnarray*} \frac{m*(m+1)}{2*m} \end{eqnarray*}$

Wie kommt man hier auf i/m von i*px(i)
und vor allem warum ergibt die Augelöste Summe nicht

$\begin{eqnarray*} \frac{(m+1)}{m} \end{eqnarray*}$
Woher kommt das mal m?

24.07.2013, 07:45

HAL 9000

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Zitat:

Original von Gerald91
Also z.B. heißt es:

$\begin{eqnarray*} E(X^2-2*\gamma x*X+\gamma ^2x) \end{eqnarray*}$ =
$\begin{eqnarray*} E(X^2)-2*\gamma x*E(X)+\gamma ^2x = E(X^2)-\gamma ^2x \end{eqnarray*}$

Was verstehst du hier unter $\begin{eqnarray*} \gamma x \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} \gamma^2x \end{eqnarray*}$ ? Irgendwie erinnert die Zeile stark an

$\begin{eqnarray*} E((X-\mu)^2) = E(X^2-2\mu X + \mu^2) = E(X^2)-2\mu E(X) + \mu^2 = E(X^2) - \mu^2 \end{eqnarray*}$

wobei hier bei der letzten Umformung $\begin{eqnarray*} \mu=E(X) \end{eqnarray*}$ in die Rechnung eingeht.

Zitat:

Original von Gerald91
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^m i*px(i) = \sum\limits_{i=1}^m i/m \end{eqnarray*}$ =
$\begin{eqnarray*} \frac{m*(m+1)}{2*m} \end{eqnarray*}$

Wie kommt man hier auf i/m von i*px(i)

Allem Anschein nach schaust du dir die (mutmaßlichen) Voraussetzungen nicht an:

Die Rechnung wird hier doch bestimmt für die Gleichverteilung $\begin{eqnarray*} px(i) = \frac{1}{m} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} i=1,\ldots,m \end{eqnarray*}$ angestellt, oder? Was deine Frage dann bereits beantworten dürfte.

Es ist übrigens eine ziemliche Unsitte der Fragesteller, nicht alle Karten auf den Tisch zu legen und die Helfer hier raten zu lassen, welche Voraussetzungen denn da in die Rechnung eingehen könnten. Aber naja, wenn man sich die Voraussetzungen anschauen würde, dann hätte sich ja die Frage eh von vornherein erledigt... unglücklich

Zitat:

Original von Gerald91
und vor allem warum ergibt die Augelöste Summe nicht

$\begin{eqnarray*} \frac{(m+1)}{m} \end{eqnarray*}$

Das ist nicht dein Ernst, oder? Was kürzt man denn in $\begin{eqnarray*} \frac{m(m+1)}{2m} \end{eqnarray*}$ weg: Das $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ oder die $\begin{eqnarray*} 2 \end{eqnarray*}$ ? Finger1

P.S.: Übrigens werden Indizes in LaTeX mit _ gekennzeichnet, also \gamma_{x} für $\begin{eqnarray*} \gamma_{x} \end{eqnarray*}$ und p_{x} für $\begin{eqnarray*} p_{x} \end{eqnarray*}$ . Erst jetzt wird mir klar, dass du oben wohl das gemeint hast anstelle eine Produktes $\begin{eqnarray*} \gamma x \end{eqnarray*}$ usw.

24.07.2013, 11:14

Gerald91

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Ok naja ich will hier nicht noch mehr Verwirrung stiften es geht ja nur um die Auflösung der Klammer und diese Information steckt ja drinnen. Ok das mit den Indexen hab ich nicht gewusst und wie richtig erkannt handelt es sich bei dem x um einen Index weshalb ich die Multiplikation mit einem Mal dargestellt habe.

Trotzdem weiß ich jetzt aber nicht wieso hier

$\begin{eqnarray*} E((X-\mu)^2) = E(X^2-2\mu X + \mu^2) = E(X^2)-2\mu E(X) + \mu^2 = E(X^2) - \mu^2 \end{eqnarray*}$

die Auflösung der Klammer beim zweiten Term endet als ob die Klammer nur die ersten zwei Terme beinhalten würde?

Das mit dem m kürzen führt doch auch nicht zur Gleichung (m+1)/m wie es in meinem Skript steht sondern zu (m+1)/2??

24.07.2013, 11:17

HAL 9000

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Zitat:

Original von Gerald91
die Auflösung der Klammer beim zweiten Term endet als ob die Klammer nur die ersten zwei Terme beinhalten würde?

Nix endet da: Es ist nur eben $\begin{eqnarray*} E(C)=C \end{eqnarray*}$ für Konstanten (d.h. nichtzufällige Werte) $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ . Und $\begin{eqnarray*} \gamma_x^2 \end{eqnarray*}$ ist eine solche Konstante.

Zitat:

Original von Gerald91
Das mit dem m kürzen führt doch auch nicht zur Gleichung (m+1)/m wie es in meinem Skript steht sondern zu (m+1)/2??

Letzteres ist ja auch richtig.

24.07.2013, 12:48

Gerald91

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Ok na gut dann hat sich jetzt einiges geklärt. Danke

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