Sinus/Cosinus

27.02.2007, 20:23

Monika

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Sinus/Cosinus

Hallo ihr Lieben...ich stehe vor einem großen Problem und zwar...

vor dieser FKt...----> 2 sin (2x+ (pi /3) +1

Nun soll ich die Fkt auf Nullstellen ,Periode ,Extrempkt und Wendepkt auf dem Intervall (0;2pi) untersuchen!!

Die Periode habe ich schon.Das ist ja dann pi,wenn ich mich nicht irre und wir haben nur eine Nullstelle bei -3/12* pi!

Könnte ihr mir da weiterhelfen?Wie Untersuche ich die Extrempkt und Wendepkt??

27.02.2007, 20:25

Calvin

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RE: Sinus/Cosinus
Wo geht denn die Klammer nach dem Sinus zu? Gehört die +1 noch in den Sinus rein?

27.02.2007, 20:30

Monika

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Ups sorry...ne die 1 gehört nicht in die Klammer

27.02.2007, 20:47

Calvin

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RE: Sinus/Cosinus
Also ist die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=2\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)+1 \end{eqnarray*}$

Die Periode $\begin{eqnarray*} p=\pi \end{eqnarray*}$ ist richtig. Aber Nullstellen gibt es deutlich mehr im Intervall [0;2pi] Deine gefundene ist zwar eine Nullstelle, aber die liegt nicht im geforderten Intervall. Schau dir mal am Einheitskreis an, wie du an die anderen Nullstellen kommst.

Für die Extrem-/Wendepunkte brauchst du die Ableitungen. Bilde die mal smile

smile

27.02.2007, 20:54

Monika

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RE: Sinus/Cosinus
Die Periode $\begin{eqnarray*} p=\pi \end{eqnarray*}$ ist richtig. Aber Nullstellen gibt es deutlich mehr im Intervall [0;2pi] Deine gefundene ist zwar eine Nullstelle, aber die liegt nicht im geforderten Intervall. Schau dir mal am Einheitskreis an, wie du an die anderen Nullstellen kommst.

Für die Extrem-/Wendepunkte brauchst du die Ableitungen. Bilde die mal smile

smile

Für die Extrempkt brauche ich die 1.Ableitung.Ist es f'(x)=cos2??

Und für die Wendestellen f"(x)=-sin ???

27.02.2007, 21:01

Calvin

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RE: Sinus/Cosinus
Nein, die Ableitung ist nicht richtig. Du brauchst dafür die Kettenregel.

Innere Funktion $\begin{eqnarray*} v(x)=2x+\frac{\pi}{3} \end{eqnarray*}$

Äußere Funktion $\begin{eqnarray*} u(v)=2\sin{v} \end{eqnarray*}$

Ableitung: $\begin{eqnarray*} u(v(x))'=u'(v(x))\cdot v'(x) \end{eqnarray*}$

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27.02.2007, 21:05

Monika

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ch weiß nicht wie das geht unglücklich

unglücklich

27.02.2007, 21:12

Calvin

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Du musst zunächst die äußere Funktion $\begin{eqnarray*} u(v)=2\sin{v} \end{eqnarray*}$ ableiten.

Wie lautet davon die Ableitung?

Dann setzt du darin die innere Funktion v(x) für v ein.

Anschließend multiplizierst du das ganze noch mit der Ableitung der inneren Funktion $\begin{eqnarray*} v(x)=2x+\frac{\pi}{3} \end{eqnarray*}$

Probiere es mal aus smile

smile

27.02.2007, 21:15

Monika

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cos*(2x+ pi/3)???

27.02.2007, 21:21

Calvin

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Zitat:

Original von Calvin
Du musst zunächst die äußere Funktion $\begin{eqnarray*} u(v)=2\sin{v} \end{eqnarray*}$ ableiten.

Wie lautet davon die Ableitung?

Dann setzt du darin die innere Funktion v(x) für v ein.

Hier bist du jetzt. Jetzt fehlt noch die Mulitplikation mit der Ableitung der inneren Funktion und der Faktor 2, der vorher noch vor dem sinus stand.

Übrigens: es darf kein * zwischen Cosinus und der Klammer stehen. Das ist kein Produkt sondern gehört einfach zusammen.

27.02.2007, 21:34

Monika

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Beim besten Willen...ich komme nicht drauf

27.02.2007, 21:37

Monika

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vllt cos2 *2??????

27.02.2007, 21:39

Calvin

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RE: Sinus/Cosinus
Die äußere Funktion ist $\begin{eqnarray*} u(v)=2\sin{v} \end{eqnarray*}$ Die Ableitung davon ist $\begin{eqnarray*} u'(v)=2\cos{v} \end{eqnarray*}$

Die innere Funktion ist $\begin{eqnarray*} v(x)=2x+\frac{\pi}{3} \end{eqnarray*}$ . Die Ableitung davon ist $\begin{eqnarray*} v'(x)=2 \end{eqnarray*}$

Die Kettenregel besagt: $\begin{eqnarray*} f(x)=u(v(x))~\Rightarrow~f'(x)=u'(v(x))\cdot v'(x) \end{eqnarray*}$

Einsetzen ergibt: $\begin{eqnarray*} f'(x)=2\cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)\cdot 2 \end{eqnarray*}$

27.02.2007, 21:47

Monika

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ok nun habe ich es enlich vestanden...jetzt müsste ich die abletung gleich null setzen und die nullstelle dann in f(x) einsetzen,dann habe ich die extrempunkte??

da habe ich raus....x= arc cos :2 - pi/3?? kann das bitte jemand für mich ausrechnn,hab meinen taschenrechner verliehen unglücklich

unglücklich

27.02.2007, 21:54

Calvin

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Zitat:

Original von Monika
da habe ich raus....x= arc cos :2 - pi/3??

Es kommt nicht oft vor, aber ich kann deine Gedanken überhaupt nicht nachvollziehen verwirrt

verwirrt

Du hast die Gleichung $\begin{eqnarray*} f'(x)=4\cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=0 \end{eqnarray*}$

Oder schon umgeformt: $\begin{eqnarray*} \cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=0 \end{eqnarray*}$

Angenommen, du hättest $\begin{eqnarray*} \cos{u}=0 \end{eqnarray*}$ , für welche u würde diese Gleichung gelten? Berechne danach mit den gefundenen u-Werten die x-Werte, für die $\begin{eqnarray*} u=2x+\frac{\pi}{3} \end{eqnarray*}$ gilt.

27.02.2007, 22:00

Monika

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Ich hatte auch cos(2x+ pi/3) =0 und hab dann alles auf die andere seite gebracht damit ich x alleinstehen hab...aber mein versuch ist gescheitert.... ich muss jetzt den computer ausmachen,,,wie es sieht müsste ich noch bis 24 uhr hier sitzen!!

trotzdem danke

27.02.2007, 22:05

Calvin

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Zitat:

Original von Monika
Ich hatte auch cos(2x+ pi/3) =0 und hab dann alles auf die andere seite gebracht

Das kannst du nicht machen, weil $\begin{eqnarray*} \cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right) \end{eqnarray*}$ zusammengehört und nicht einfach auseinandergezogen werden kann. Da steht kein Malzeichen dazwischen.

Gruß
Calvin

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