Vollständige Induktion

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Indukti Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion
Meine Frage:
Hallo ich habe gerade probleme bei einer Aufgabe:





Wie gehe ich genau weiter vor leute?

Meine Ideen:
gepostet
Indukti Auf diesen Beitrag antworten »

für n= 1 wahr

1 = 1

Induktionsschritt:



Wie gehe ich weiter vor?
ESBC Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

dein Induktionsschritt ist leider falsch (vielleicht fehlerhaft aufgeschrieben?):

Du musst, (wie du richtig "erkannt" hast) von n -> n+1

Wenn du das machst hast du:



und jetzt kannst du "aufspalten":



hier kannst du jetzt deine Induktionsvoraussetzung "anwenden", mach das mal..
Indukti Auf diesen Beitrag antworten »

Wo liegt genau der Fehler im i. Schritt?

Zuerst muss du mir denn mal erklären ?
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ist falsch, da du hier über den behaupteten Wert der Reihe aufsummierst. Richtig ist es, wie ESBC es vorschlägt. smile

EDIT: Zu ESBCs Vorschlag: Setze doch nun für die Induktionsvorraussetzung ein Freude
Indukti Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bijektion
Hallo,

ist falsch, da du hier über den behaupteten Wert der Reihe aufsummierst. Richtig ist es, wie ESBC es vorschlägt. smile

EDIT: Zu ESBCs Vorschlag: Setze doch nun für die Induktionsvorraussetzung ein Freude


latex] \sum\limits_{k=1}^{n+1} \frac{n^2*(n+1)^2}{4} +(n+1)^3 = \frac{(n+1)^2*(n+2)^2}{4}+(n+1)^3 [/latex]


Jetzt müsste es stimmen oder?
 
 
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Indukti





Nein, so stimmt es weiterhin nicht. Du musst nicht aufsummieren, sondern einfach nur .

Das musst du jetzt so umformen, das du die Behauptung erhälst.
Indukti Auf diesen Beitrag antworten »



Irgendwie wurde es falsch gepostet.

Stimmt's jetzt?
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das Ziel ist folgendes:

.

Du musst nun die benötigten Umformungen Durchführen. Erster Schritt: mit 4 erweitern smile
EBSC Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Indukti


Irgendwie wurde es falsch gepostet.

Stimmt's jetzt?


Was du hier machst ist leider völliger unsinn unglücklich


Ist dir Klar wie das Summenzeichen "Funktioniert"?
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von EBSC
Zitat:
Original von Indukti


Irgendwie wurde es falsch gepostet.

Stimmt's jetzt?


Was du hier machst ist leider völliger unsinn unglücklich


Ist dir Klar wie das Summenzeichen "Funktioniert"?


Gleiche Frage..
Indukti Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bijektion
Nein, das Ziel ist folgendes:

.

Du musst nun die benötigten Umformungen Durchführen. Erster Schritt: mit 4 erweitern smile



Äh ich glaube IWF haben uns ein wenig missverstanden .

Ich weiß schon das ich die Linke Seite so ändern muss das ich das gleiche auf die rechte Seite bekomme.

Hast du einen Tipp was ich auf der linken Seite machen soll?
EBSC Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Indukti
Zitat:
Original von bijektion
Nein, das Ziel ist folgendes:

.

Du musst nun die benötigten Umformungen Durchführen. Erster Schritt: mit 4 erweitern smile



Äh ich glaube IWF haben uns ein wenig missverstanden .

Ich weiß schon das ich die Linke Seite so ändern muss das ich das gleiche auf die rechte Seite bekomme.

Hast du einen Tipp was ich auf der linken Seite machen soll?


Ja den hätten "wir", du hast sogar schon einen bekommen.

Allerdings solltest du trotzdem die oben gestellte Frage erst einmal beantworten..
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Versuche mir zu Folgen smile

Du musst zeigen: . Du behauptest, dass . Es gilt außerdem: . . Setze nun ein was du für weißt.

Verstanden? Wink
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

@Indukti:
Zum xten mal: Gerade im Hochschulbereich ist Eigenarbeit gefragt. Auch wenn Du durch die Formeln den Anschein erwecken willst, dass Du mitdenkst, so zeigt das häufige Nachfragen doch eindeutig, dass Du nur rätst. Entweder bringst Du langsam mal eigene Ideen ein ohne ständig nachzufragen, was Du als nächstes tun musst, oder der Thread wird wieder einmal geschlossen.
Indukti Auf diesen Beitrag antworten »

.


So müsste es jetzt formal richtig sein .


Jetzt habe ich mal die Brüche auf den glechen Nenner gebracht:

.

Jetzt habe ich das stehen .

Soll ich das jetzt ausmultiplizieren ?

Ich hab es ein wenig probiert aber dadurch wird alles ein wenig zu kompliziert.

Habt ihr einen kleinen tipp für mich?
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es richtig. Also man kann es mit ausmultiplizieren machen, multipliziere einfach beide Seiten aus und dann müsstest du es sofort sehen können.

Wink
EBSC Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bijektion
So ist es richtig. Also man kann es mit ausmultiplizieren machen, multipliziere einfach beide Seiten aus und dann müsstest du es sofort sehen können.

Wink


Ich denke, eleganter (und v.a. schneller) wäre Ausklammern und Binomische Formel anwenden.
Wobei deine Möglichkeit aber natürlich auch zum Ziel führt smile .
Indukti Auf diesen Beitrag antworten »

Ich poste mal einen Zwischenschritt bevor ich mich kaputt rechne:





Stimmt es soweit ?

SOll ich jetzt auch noch die rechte seite ausmultiplizieren?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wie angekündigt ist hier zu.
Elementarste Rechnungen sind im Hochschulbereich unabdingbar.
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