eindeutige Lösung? |
| 24.07.2013, 21:59 | Mathemozart | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| eindeutige Lösung? Hallo an alle Ich habe folgendes Gleichungssystem a,b,c,z1,z2 sind ganze Zahlen z1 und z2 sind gegeben und können gleich sein a,b,c sind gesucht Ist die Lösung eindeutig? Danke für die Antwort Meine Ideen: Ich glaube ja |
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| 24.07.2013, 22:18 | Mathemozart | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ergänzung a,b,c sollen nicht Null sein |
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| 24.07.2013, 22:53 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die frage nach der existenz ist interessanter. zur eindeutigkeit: dein system is symmetrisch in a,b und c wenn es lösbar ist und die lösung nicht die form a=b=c hat, kannst du sofort mindestens 3 verschiedene lösungen angeben. btw: es reicht zu fordern, damit a,b und c sind |
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| 24.07.2013, 23:16 | Mathemozart | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke erstmal für die Hilfe
Das versteh ich nicht so ganz Hier mal ein Beispiel a+b+c=7 a*b*c=-7 a=1 b=-1 c=7 Da gibt es doch keine weiteren Lösungen.Oder doch? (a=7 b=1 c=-1 das ist gleiche) |
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| 25.07.2013, 00:52 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
einmal hat a den wert 1 und einmal den wert 7 wie soll das da gleich sein? |
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| 25.07.2013, 18:01 | Mathemozart | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo 
Es geht um folgenden Aufgabentyp Berechne die Eigenwerte einer 3 mal 3 Matrix. a,b,c sind die Eigenwerte Bei uns (Fachhochschule) sind das immer ganzzahlige Werte (ganz selten mit Null) Jetzt habe ich gefunden daß gilt a+b+c=spur(A) a*b*c=det(A) Jetzt habe ich mich gefragt,ob Lösung eindeutig ist Es ist hier ja egal ob a=1 b=-1 c=7 oder a=7 b=1 c=-1 Es geht ja nur um die Zahlen Wichtig ist eigentlich nur das Intervall -9 bis 9, da die Eigenwerte meistens einstellig sind |
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| 25.07.2013, 18:10 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für diese Anwendung mit den Eigenwerten ist es tatsächlich egal. Aber dann hast du die Aufgabe oben falsch abstrahiert - du musst dann die Eindeutigkeit erzwingen etwa durch eine Zusatzforderung an die Lösung wie etwa , denn ohne eine solche Zusatzforderung hat Nubler vollkommen Recht mit seinem Einwand. |
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| 25.07.2013, 18:21 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Lösung ist auch nicht bis auf Umbenennung eindeutig. Betrachte und . Spur und Determinante sind gleich, aber die Eigenwerte offenbar nicht (obwohl sie ganzzahlig, nicht Null und zwischen und liegen). |
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| 25.07.2013, 18:28 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder ergänzend auch noch ein Beispiel mit sämtlich positiven Eigenwerten: und |
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| 25.07.2013, 18:40 | Mathemozart | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antworten Jetzt frage ich mich ob die Lösung eindeutig ist, wenn die Determinate ungerade ist
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| 25.07.2013, 18:49 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kann noch ein langer Abend werden mit deinen hoffnungslosen Ratereien: und 
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| 25.07.2013, 20:12 | Mathemozart | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was erwartest du denn? Daß ich von Anfang an fertige Konzepte vorlege jedenfalls wird mein Suchen mehr und mehr systematischer |
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| 25.07.2013, 20:18 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich erwarte gar nichts: Wenn du eine Vermutung nach der anderen aufstellst, die sich jeweils als falsch erweist, dann kann ich das doch mit Fug und Recht "Raterei" nennen - mehr nicht.
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| 25.07.2013, 20:36 | Mathemozart | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast es hoffnungslose Ratereien genannt und das war unfair und außerdem habe ich nicht eine Vermutung nach der anderen aufgestellt sondern Fragen gesellt und das ist doch des Sinn des Forums und wenn meine Fragen unter deinen Niveau sind mußt du ja nicht antworten |
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| 25.07.2013, 21:10 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Werd ich auch nicht mehr tun, da du so dünnhäutig und undankbar auftrittst. |
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