Extremwertaufgabe

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quark Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe
Meine Frage:
Guten Nachmittagsmile

Ich hab Schwierigkeiten bei der herangehensweise folgender Aufgabe:


In welchem Punkt der Kurve mit der Gleichung muss man die Tangente ziehen, damit das Dreieck zwischen ihr und den Koordinatenachsen minimalen Umfang hat?

Meine Ideen:
Ich hab mir schon dazu selber eine Skizze gemacht und hab jetzt eine Vorstellung wie das aussieht.

Ich hab Punkt

und ich die Geradengleichung der Tangente kann ich mir auch aufstellen.

Und jetzt weiss nicht so recht wie weiter. Wenn jemand einen Link zu einer Seite kennt, wo solche Sachen behandelt werden wäre ich sehr froh. Vielen Dank!
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
und ich die Geradengleichung der Tangente kann ich mir auch aufstellen.


Entscheidend ist jetzt zum einen wie du an m und q kommst und dann was du von dieser allgemeinen Tangente benötigst, um an die entsprechenden Seitenlängen für den Umfang des Dreiecks zu gelangen.

Zur Tangentengleichung siehe auch hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Tangente

Edit:

Warum poste ich eigentlich, wenn das nach ein paar Minuten dann eh alles schon verraten wird...
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe
Ich würde den Punkt so Kennzeichnen:

, damit du das allgemeine x und dein konkretes x auseinanderhalten kannst.

Nun musst du die Tangente in bestimmen. Dein Ansatz beschreibt eine allgemeine Gerde, nicht im besonderen die Tangente an einem festen Punkt einer gegebenen Funktion.
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

du hast den punkt p(t;f(t))

die tangente hat die form y=ax+b(ganz normale geradengleichung)

von dieser geraden wissen wir 2 sachen:

da die gerade tangente in p sein soll, muss a=f'(t) gelten.

nun brauchen wir noch b

weiter wissen wir:

der punkt p(t;f(t)) liegt auf der geraden

wenn dieser eingesetzt wird, muss eine wahre aussage dastehen.

es gilt also:

f(t)=at+b

damit wird b=f(t)-at=f(t)-tf'(t)

deine geradengleichung für deine tangente im punkt p(t;f(t)) wird zu:

y(x;t)=a(t)x+b(t)=xf'(t)+f(t)-tf'(t)
von dieser gerade kannst du nun in abhängigkeit von t die schnittpunkte mit den achsen ganz leicht ausrechnen.

damit kannst du den umfang des dreiecks in abhängigkeit von t bestimmen.

damit kannst du nun auch bestimmen, wie sich der umfang mit t ändert.

der letzte schritt ist dann einfach des entsprechende extremum zu finden
quark Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe
Gut, die Tangente lautet so:


Die Steigung der Tangente ist:


Na dann versuche ich das Nachzuvollziehen was Nubler aufgeschrieben hat und melde mich wieder wenn ich Fragen habe.
quark Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe
Dann wäre die Steigung der Tangente so:


Der Punkt P wird in die Gearade eingesetzt:





Und das ab jetzt verstehe ich nicht ganz was gemacht wird. verwirrt

wird zu:
 
 
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe
Zitat:
Original von quark
Der Punkt P wird in die Gearade eingesetzt:


hier hast du bereits falsch eingesetzt
quark Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe


so sollte doch stimmen.
quark Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe
Warum steht da:

Versteh ich nicht..
Weiss da wer was dazu?
quark Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnitt mit Achsen (Tangente)
ok, ich hab jetzt so weit begriffen. Ich hab nun das stehen:


Ich kann y=0 und x=0 setzen für die Schnitte mit den Achsen. Wie mache ich das hier bei mir?
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