Komplexe Zahlen

25.07.2013, 16:21

küb

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Komplexe Zahlen

Meine Frage:
Hallo,

hat jemand vllt einen Tipp für mich, wie ich folgende komplexe Zahl in die Form z=x+iy , x,y in R bringen kann? Danach muss ich den Betrag angeben.

$\begin{eqnarray*} z = \frac{i^{3} }{i^{3} -i^{4} } \end{eqnarray*}$

Wenn ich es umforme, fällt am Ende irgendwie immer das i weg, weil ich i^2 ja zu -1 umformen kann..

Meine Ideen:

25.07.2013, 16:22

lgrizu

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RE: Komplexe Zahlen
Na,. mach das doch mal, also $\begin{eqnarray*} i^2=-1 \end{eqnarray*}$ setzen.

Alternativ kann man auch erst mal $\begin{eqnarray*} i^3 \end{eqnarray*}$ kürzen....

25.07.2013, 16:23

bijektion

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Hallo,

klammer doch erstmal $\begin{eqnarray*} i^3 \end{eqnarray*}$ aus Wink

Wink

25.07.2013, 16:26

küb

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Komme dann auf:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{1-i^{2} } \end{eqnarray*}$

Also, wenn ich die i^3 wegkürze..

Jetzt weiter mit der Konjunkten?

25.07.2013, 16:28

bijektion

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Natürlich

25.07.2013, 16:33

küb

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$\begin{eqnarray*} \frac{1+i^{2} }{1-i^{4} } \end{eqnarray*}$

Mit der Konjunkten komme ich auf dieses Ergebnis.

Dann ist das Ergebnis 0 ?

MUSS ich mit der Konjunkten weitermachen? Ich finde es nämlich seltsam, dass
wenn ich die i^2 in:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{1-i^{2} } \end{eqnarray*}$

umgeformt hätte, dann wäre das ja 1/2 geworden..

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25.07.2013, 16:46

lgrizu

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Zitat:

Original von küb
Komme dann auf:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{1-i^{2} } \end{eqnarray*}$

Also, wenn ich die i^3 wegkürze..

Noch mal ganz an Anfang, das hier ist nämlich falsch.

25.07.2013, 17:05

küb

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ok, dann nochmal:

$\begin{eqnarray*} \frac{i^{3} }{i^{3} -i^{5} } \end{eqnarray*}$

Jetzt meintest du, dass ich alle i^2 durch -1 soll.

$\begin{eqnarray*} \frac{-i}{-i-i^{3} } \end{eqnarray*}$

So richtig ?

25.07.2013, 17:16

küb

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Ich hab mal mit der Konjunkten dann ab hier weitergemacht und kam am Ende auf

-0,5*i

25.07.2013, 17:31

lgrizu

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Nein

unglücklich

Jetzt lass uns doch mal bei einer "Methode" bleiben.....

Du hast angefangen zu kürzen, jetzt kürze einmal richtig.

25.07.2013, 17:36

küb

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Edit: (Soll ich jetzt die Methode mit der x^3 kürzen nehmen oder die x^2 durch -1 ersetzen???)

Ok, also wenn ich die x^3 ausklammere, komme ich auf das hier:

$\begin{eqnarray*} \frac{i^{3} }{i^{3}*(1-i^{2} ) } \end{eqnarray*}$

25.07.2013, 21:56

Frohloket

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also wenn ich mit dem konjugierten ausmultipliziere komme ich irgendwann auf das ergebnis 1 und wenn ich kürze komm ich auf 1/2 ???

26.07.2013, 00:00

lgrizu

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Mal ganz ehrlich, das kann doch so schwer nicht sein...

Es ist $\begin{eqnarray*} \frac{i^3}{i^3-i^4} \neq \frac{i^3}{i^3 \cdot (1-i^2)}=\frac{i^3}{i^3-i^{{\color{red}5}}} \end{eqnarray*}$

26.07.2013, 00:39

küb

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:OOO Ich hab am Anfang ^4 angegeben Hammer

Hammer

Das sollte ^5 heißen.. Tut mir Leid!!!!
Ich wundere mich die ganze Zeit schon, was ich falsch mache

Dann ist es also richtig, wenn ich i^3 rausnehme, dass das bleibt:

$\begin{eqnarray*} \frac{i^{3} }{i^{3}*(1-i^{2} ) } \end{eqnarray*}$

und dann kürze ich die i^3 und es bleibt:

$\begin{eqnarray*} \frac{1 }{(1-i^{2} ) } \end{eqnarray*}$

Richtig so?? Bzw. wie geht es weiter? Mit der Konjunkten?

$\begin{eqnarray*} \frac{1* ( 1+i^{2})}{(1-i^{2})*(1+i^{2}) } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1+i^{2} }{1-i^{2}-i^{4} +i^{2} } \end{eqnarray*}$

Das ergibt dann:

$\begin{eqnarray*} \frac{1+i^{2} }{1-i^{4} } \end{eqnarray*}$

Das Ergebnis wäre dann 0.

Wenn ich die Konnjunkte nicht benutzen würde, dann komme ich von:

$\begin{eqnarray*} \frac{1 }{(1-i^{2} ) } \end{eqnarray*}$

zu 1/2

26.07.2013, 16:45

lgrizu

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In Zukunft stelle bitte die Aufgaben richtig und vollständig.

Du hast das richtige Ergebnis doch bereits:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{1-i^{2} } \end{eqnarray*}$

umgeformt hätte, dann wäre das ja 1/2 geworden..

Es ist:

$\begin{eqnarray*} \frac{i^3}{i^3-i^5}=\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

26.07.2013, 17:58

küb

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Ich werde in Zukunft besser darauf achten smile

smile

Und danke für deine Hilfe Wink

Wink

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