Doppelpost! Prozentsatz der Zahl 5 |
| 26.07.2013, 09:54 | Egaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Prozentsatz der Zahl 5 meine Frage: Welcher ungefähre Prozentsatz der natürlichen Zahlen enthält die Zahl 5? Mein Ansatz: Mit einem Programm habe ich die Anzahl der "5" zwischen 1 und einer Obergrenze ermittelt. Ergebnis:1-10=>1;1-100=>20;1-1000=>300;1-10000=>4000;1-100000=>50000;1-1000000=>600000;1-10000000=>7000000 Der Prozentsatz wird stets größer bei größeren Zahlen. Wie groß könnte der Grenzwert sein, wenn die Obergrenze zu unendlich tendiert? Gruß, Ergaus |
||||
| 26.07.2013, 10:33 | dastrian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Prozentsatz der Zahl 5 Naja, du du willst ja den Prozentsatz, und wogegen konvergiert der Prozensatz der Zahlen mit 5? Um das ganze mathematisch zu formalisieren: Betrachte mal die Menge aller Zahlen, die höchstens n Stellen haben, einschließßlich der 0, d.h. alle Zahlen von 0 bis 99...99 (bestehend aus n Neunern). Wir können stattdessen die Zahlen auch allesamt als n-stellig betrachten, indem wir die fehlenden Stellen mit Nullen ergänzen. (Beispiel: in , also der Menge der 5 stelligen Zahlen, ist auch die Zahl 463, die wir schreiben können als 00463). enthält also alle n-stelligen geordeneten Kombinationen von Ziffern 0-9. (Beispiel: ist die Menge alle möglichen Bankkarten-Pins) 
Und jetzt kommt elementare Kombinatorik: Wie viele Zahlen enthält ? Wie viele Zahlen gibt es in , die keine 5 enthalten? |
||||
| 26.07.2013, 12:07 | Egaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Prozentsatz der Zahl 5 bedeutet das, dass, wenn n zu unendlich tendiert, 100% der Zahlen die Ziffer "5" enthalten?! |
||||
| 26.07.2013, 12:33 | dastrian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Prozentsatz der Zahl 5 ähm... sagen wir, der Prozensatz der Zahlen geht gegen 100%, wenn n gegen unendlich geht. Genau genommen hat n ja nie den Wert "unendlich" (sondern ist immer eine natürlich Zahl, also endlich!) und der Prozentsatz der Zahlen mit Ziffer 5 nimmt nie den Wert 100% an, kommt ihm aber immer näher, je größer n wird. Es ist eine wirklich gute Mathe-Übung, nochmal den Weg auszuformulieren, den ich dir schon vorgezeichnet hab... |
||||
| 26.07.2013, 18:16 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Laut http://www.onlinemathe.de/forum/Anteil-d...die-5-enthalten ist die Angabe hier falsch. Kann mir bei Gelgenheit jemand den zweiten Satz im dortigen dritten Post erklären? |
||||
| 26.07.2013, 18:27 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Leute, in diesem Video hier, geht es genau um diese Frage (des Erstellers): http://www.youtube.com/watch?v=UfEiJJGv4CE Ist ganz nett. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 26.07.2013, 18:49 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(Leicht) Off-topic Ich muss in dem Zusammenhang hier an folgende Aufgabe denken:
|
||||
| 26.07.2013, 19:13 | dastrian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nachdem wir den Thread also als gelöst betrachten können, erlaube ich mir auch noch eine kleine Abschweifung (insbes. in Richtung Fragesteller): In gewisser Weise kann man schon formulieren: "100% aller Zahlen enthalten die Ziffer 5"; man muss eben im Hinterkopf haben, dass das NICHT gleichbedeutend ist mit "alle Zahlen enthalten die Ziffer 5". Typisches Beispiel, wo die umgangssprachliche Mathematik nicht richtig ist: heutzutage spricht man häufig von "100%iger" Sicherheit oder Wahrscheinlichkeit, wenn man meint, dass alles andere ausgeschlossen ist. Aber mathematisch nennt man ein Ereignis mit Wahrscheinlichkeit 100% nur "fast sicher". Denn wir haben ja gesehen: Sei x eine beliebige ganze Zahl. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass x eine 5 enthält, 100%. * Aber nichtsdestotrotz könnte es natürlich sein, dass x keine 5 enthält. ---- * Das gilt, falls man wirklich absolut gar nichts über die Anzahl der Stellen von x weiß. Insbesondere kann x mehr Stellen haben als es Atome im Universum gibt und noch viel mehr etc... |
||||
| 26.07.2013, 19:14 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Frage an HAL: Ist das schwierig zu zeigen? Oder hast du einen Link mit weiteren Informationen dazu? |
||||
| 26.07.2013, 19:25 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Überhaupt nicht schwierig. Letzten Endes kann man sehr grob nach oben gegen eine geometrische Reihe abschätzen (Ok, da fehlt noch ein Vorfaktor).
|
||||
| 26.07.2013, 19:26 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar, ich versuchs mal, danke 
Edit: War wirklich nicht so schwer
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
