Mathe lineare Optimierung

26.07.2013, 12:55	charly2010	Auf diesen Beitrag antworten »
Mathe lineare Optimierung Meine Frage: Ich habe nächste Woche eine Matheklausur, verstehe aber einige Themen nicht, wie z. B. die lineare Optimierung. Zur folgenden Aufgabe habe ich eine Lösung nur weiß ich nicht wie man draufkommt! Die Aufgabe ist aus einer Probeklausur die uns der Professor zum Üben zur Verfügung gestellt hat. Wäre echt cool wenn mir jemand den Lösungsweg erklären könnte! Gegeben sei das folgende Standart-Maximum-Problem: $\begin{eqnarray} G = 1x_{1} + 4x_{2} --> Max \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{1} + 2x_{2} \leq 40 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3x_{1} + x_{2} \leq 30 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{1},x_{2} \geq 0 \end{eqnarray}$ Führen Sie die lineare Optimierung mit dem Simplex-Verfahren durch und quantifizieren Sie dabei x1, x2 und G für das Gewinnmaximum. Gibt es im Gewinnmaximum freie Kapazitäten, ggf. welche und in welcher Höhe? Meine Ideen: Als Ergebnis muss folgendes herauskommen: $\begin{eqnarray} x_{1} = 0 ME \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{2} = 20 ME \end{eqnarray}$ G = 80 M2 ist nicht voll ausgelastet, freie Kapazität: 10 Mh
26.07.2013, 14:19	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich habe schon mal das Starttableau aufgestellt. $\begin{eqnarray} \begin{tabular}[ht]{\|l\|l\|l\|l\|\|l\|} \hline $x_1$ & $x_2$ & $x_3$ & $x_4$ & RS\\ \hline -1 & -4 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 2 & 1 & 0 & 40 \\ \hline 3 & 1 & 0 & 1 & 30\\ \hline \end{tabular} <br />\textrm{Starttableau} \end{eqnarray}$ Die Zielkoeffizienten gehen hier negativ ins Tableau ein. Ziel ist es, dass beide Zielkoeffizienten positiv werden. $\begin{eqnarray} x_3 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_4 \end{eqnarray}$ sind die beiden Schlupfvariablen. Was ist das erste Pivotelement ?

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