Komplexe Zahlen - Betrag

27.07.2013, 15:44

küb

Komplexe Zahlen - Betrag

Meine Frage:
Hallo Leute smile

Könnte bitte mal jemand überprüfen, ob meine Lösung stimmt?

Also ich sollte folgende Aussage in der Form z=x+iy (x,y Element von R) angeben:

$\begin{eqnarray*} | \frac{5*i}{17+2*i}*(3+4*i) | \end{eqnarray*}$

Und danach soll ich den Betrag bilden (obwohl die Aussage ja schon mit Betragsstrichen angegeben wurde (?) )

Ich habe mit der Konjunkten des Nenners gearbeitet und kam am Ende auf das Ergebnis

$\begin{eqnarray*} = | \frac{295}{293} - \frac{310}{293} *i | \end{eqnarray*}$

Der Betrag wäre dann:

$\begin{eqnarray*} = \frac{25*\sqrt{293} }{293} \end{eqnarray*}$

Stimmt das so?

Meine Ideen:

27.07.2013, 16:13

mYthos

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Real- und Imaginärteil sind vertauscht.
Der Betrag stimmt.

mY+

27.07.2013, 16:17

küb

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Ouh ja, danke smile

Dann ist mein Ergebnis

$\begin{eqnarray*} |-\frac{310}{293} + \frac{295}{293} *i | \end{eqnarray*}$

27.07.2013, 16:21

mYthos

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Japp!

mY+

27.07.2013, 16:24

Che Netzer

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RE: Komplexe Zahlen - Betrag

Zitat:

Original von küb
Also ich sollte folgende Aussage in der Form z=x+iy (x,y Element von R) angeben:

Das ist keine Aussage, sondern eine Zahl.

Zitat:

Und danach soll ich den Betrag bilden (obwohl die Aussage ja schon mit Betragsstrichen angegeben wurde (?) )

Wenn die Betragsstriche bereits dort stehen, ist das eine nichnegative reelle Zahl. Diese ist dann ihr eigener Betrag. Insbesondere musst du die Zahl in den Betragsstrichen nicht in Real- und Imaginärteil aufspalten, sondern musst nur ihren Betrag bestimmen.

Zitat:

Ich habe mit der Konjunkten des Nenners gearbeitet und kam am Ende auf das Ergebnis

Von einer "Konjunkten" spricht man hier nicht...

27.07.2013, 16:32

küb

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RE: Komplexe Zahlen - Betrag

Zitat:

Das ist keine Aussage, sondern eine Zahl.

Okay, danke ^^

Zitat:

Naja, merk ich mir für's nächste Mal, jetzt habs ichs ja schon so lang und breit gerechnet Big Laugh

Und für den Betrag:
Dann schreibe ich also auf Betrag ( Betrag ( Zahl))) = Zahl

Zitat:

Von einer "Konjunkten" spricht man hier nicht...

Wieso nicht?

27.07.2013, 16:50

Che Netzer

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RE: Komplexe Zahlen - Betrag
Weil man eine komplex konjugierte Zahl nunmal nicht Konjunkte nennt. Hat man nicht so definiert.

Zitat:

Dann schreibe ich also auf Betrag ( Betrag ( Zahl))) = Zahl

Zumindest wenn du weißt, dass "Zahl" eine reelle und nichtnegative Zahl ist. Also z.B. der Betrag einer anderen Zahl.

27.07.2013, 16:56

küb

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RE: Komplexe Zahlen - Betrag
Achso, okay smile

Keine Ahnung, woher ich das Wort aufgeschnappt habe xD

Dann ist mein Betrag aber trotzdem richtig, oder?
(Auch wenn ich die gesamte Rechnung ja nicht hätte durchführen müssen)
Weil der Betrag des Betrages, den ich ausgerechnet habe, ja wieder dieselbe Zahl ergeben würde..

27.07.2013, 17:03

Che Netzer

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RE: Komplexe Zahlen - Betrag
Ja, es ist
$\begin{eqnarray*} \left\lvert\frac{5\mathrm i}{17+2\mathrm i}(3+4\mathrm i)\right\rvert=\frac{\lvert5\mathrm i\rvert\lvert3+4\mathrm i\rvert}{\lvert17+2\mathrm i\rvert}=\frac{5\cdot5}{\sqrt{17^2+2^2}}=\frac{25}{\sqrt{293}}+0\mathrm i\,. \end{eqnarray*}$
Und der Betrag davon ist klar.

27.07.2013, 17:06

küb

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RE: Komplexe Zahlen - Betrag
Danke schön smile

27.07.2013, 17:16

original

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RE: Komplexe Zahlen - Betrag

Zitat:

Original von Che Netzer
Ja, es ist
$\begin{eqnarray*} \left\lvert\frac{5\mathrm i}{17+2\mathrm i}(3+4\mathrm i)\right\rvert=\frac{\lvert5\mathrm i\rvert\lvert3+4\mathrm i\rvert}{\lvert17+2\mathrm i\rvert}=\frac{5\cdot5}{\sqrt{17^2+2^2}}=\frac{25}{\sqrt{293}}+0\mathrm i\,. \end{eqnarray*}$ traurig

Und der Betrag davon ist klar. Big Laugh

@Che Netzer
was soll denn da plötzlich noch das 0 i traurig

-> Betrag wovon?? du hast doch von Beginn an (ganz links schon) Betragszeichen
"also ... Betrag davon"

nebenbei:
dein Beitrag von -> Heute, 16:24 ... ist super Freude

27.07.2013, 17:22

Che Netzer

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RE: Komplexe Zahlen - Betrag

Zitat:

Original von original
was soll denn da plötzlich noch das 0 i traurig

Man sollte die Zahl ja in die Form $\begin{eqnarray*} x+\mathrm iy \end{eqnarray*}$ bringen; das wollte ich kennzeichnen.

Zitat:

Betrag wovon?? du hast doch von Beginn an (ganz links schon) Betragszeichen

Ja, aber es wurde auch gefordert, den Betrag der Zahl zu bestimmen. Ist natürlich etwas sinnlos, wenn diese Zahl bereits ein Betrag ist, aber naja...

27.07.2013, 17:38

original

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RE: Komplexe Zahlen - Betrag

Zitat:

Original von Che Netzer

Man sollte die Zahl ja in die Form $\begin{eqnarray*} x+\mathrm iy \end{eqnarray*}$ bringen; das wollte ich kennzeichnen.

.

na ja,
das Problem der unkorrekten Aufgabenstellung ist dem Fragesteller ja auch schon aufgefallen..

die Frage sollte wohl aus zwei Teilen bestehen:

1) stelle die Zahl $\begin{eqnarray*} z= \frac{5*i}{17+2*i}*(3+4*i) \end{eqnarray*}$
in der Form z=x+iy (x,y Element von R) dar

... (also nicht der Betrag soll in dieser Form dargestellt werden, wie du oben vermutest)

2) berechne den Betrag der Zahl z

fertig. smile

27.07.2013, 18:12

küb

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RE: Komplexe Zahlen - Betrag
Nein, Che Netzer hat schon Recht.

Es wurde verlangt, Zahlen in die x+yi Form zu bringen.
Diese Zahlen wurden ohne Betragsstriche angegeben.
Die Zahl, die ich angegeben habe, war aber MIT Betragsstrichen angegeben.

27.07.2013, 22:42

original

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RE: Komplexe Zahlen - Betrag

Zitat:

Original von küb

Es wurde verlangt, Zahlen in die x+yi Form zu bringen.
Diese Zahlen wurden ohne Betragsstriche angegeben.
-> also genau wie im Punkt 1) oben notiert..

Die Zahl, die ich angegeben habe, war aber MIT Betragsstrichen angegeben.
-> siehe Punkt 2) .. und Beträge wollen nichts mehr mit "i" zu tun haben Prost

na ja, etwas schwer von Begriff? .. ist ja kein Wunder bei der Hitze smile

27.07.2013, 22:51

Che Netzer

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RE: Komplexe Zahlen - Betrag
Ich verstehe das so, dass die Aufgabe ungefähr so aussah:

Zitat:

Bringen Sie die folgenden Zahlen in die Form $\begin{eqnarray*} x+\mathrm iy \end{eqnarray*}$ und bestimmen Sie ihren Betrag:
$\begin{align*} {\rm(i)}\ &\frac{1+\mathrm i}{2-\mathrm i}\\{\rm(ii)}\ &(2-3\mathrm i)(3+\mathrm i)^2\\{\rm(iii)}\ &\left\lvert\frac{5\mathrm i}{17+2\mathrm i}(3+4\mathrm i)\right\rvert \end{align*}$

Du musst den Fragesteller auch nicht gleich als "etwas schwer von Begriff" vermuten...

27.07.2013, 23:06

original

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RE: Komplexe Zahlen - Betrag
traurig

ok, ist ja nicht "böse" gemeint ..

@Che Netzer,
mach einen besseren Vorschlag:

wenn du jemandem 100 mal sagst, dass Beträge NICHT in der Form x+iy dargestellt werden
.. dass also die Fragestellung geklärt werden sollte
und er beharrt ..
... wie benennt man diese "Fähigkeit" ?

verwirrt

27.07.2013, 23:21

Che Netzer

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RE: Komplexe Zahlen - Betrag
Hm...
"Aufgabenstellungsklärungsunwilligkeit"? Big Laugh

28.07.2013, 02:52

küb

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RE: Komplexe Zahlen - Betrag

Zitat:

Original von Che Netzer
Ich verstehe das so, dass die Aufgabe ungefähr so aussah:
[quote]Bringen Sie die folgenden Zahlen in die Form $\begin{eqnarray*} x+\mathrm iy \end{eqnarray*}$ und bestimmen Sie ihren Betrag:
$\begin{align*} {\rm(i)}\ &\frac{1+\mathrm i}{2-\mathrm i}\\{\rm(ii)}\ &(2-3\mathrm i)(3+\mathrm i)^2\\{\rm(iii)}\ &\left\lvert\frac{5\mathrm i}{17+2\mathrm i}(3+4\mathrm i)\right\rvert \end{align*}$

Ja, so ungefähr sah sie aus. smile

Zitat:

.. dass also die Fragestellung geklärt werden sollte
und er beharrt ..

Ich beharre doch nicht darauf.
Ich habe nur das gesagt, was in der Fragestellung angegeben war.
Und wo hab ich denn in meinen berechneten Beträgen ein i dabei? Ich habe immer die Betragsstriche stehen lassen.

Zitat:

ok, ist ja nicht "böse" gemeint .. (

Nett sicherlich auch nicht.

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