zweidimensionale Zufallsvariable

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alice* Auf diesen Beitrag antworten »
zweidimensionale Zufallsvariable
hallo,

ich verstehe leider nicht, wie man so eine aufgabe löst...

Eine stetige zweidimensionale Zufallsvariable (X; Y ) ist innerhalb der Grenzen und gleichverteilt.

Bestimmen Sie den Wert der zweidimensionalen Dichtefunktion an der Stelle x = 2
und y = 9

vorher hatten wir immer eine Funktion angegeben, hier aber nicht.
alice* Auf diesen Beitrag antworten »

 
 
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zweidimensionale Zufallsvariable
Zitat:
Original von alice*
ich verstehe leider nicht, wie man so eine aufgabe löst...

Gar nicht, das geht nämlich nicht. Eine Wahrscheinlichkeitsdichte ist nicht eindeutig und kann an einzelnen Punkten beliebig abgeändert werden.

Oder wie habt ihr denn eine Dichtefunktion definiert?
alice* Auf diesen Beitrag antworten »

in den lösungen kommt 0 raus, weil es nicht im Intervall liegt oder wieso?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zweidimensionale Zufallsvariable
Zuerst einmal:
Zitat:
Original von Che Netzer
wie habt ihr denn eine Dichtefunktion definiert?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Che Netzer
Eine Wahrscheinlichkeitsdichte ist nicht eindeutig und kann an einzelnen Punkten beliebig abgeändert werden.

Offenbar war sich der Aufgabensteller dieser Tatsache nicht bewusst - peinlich. Augenzwinkern
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von Che Netzer
Eine Wahrscheinlichkeitsdichte ist nicht eindeutig und kann an einzelnen Punkten beliebig abgeändert werden.

Offenbar war sich der Aufgabensteller dieser Tatsache nicht bewusst - peinlich. Augenzwinkern

Wäre es nicht möglich, dass eine Definition der Gleichverteilung benutzt wurde, die schon in der Definition beinhaltet, dass ihre Dichte außerhalb des jeweils betrachteten Gebietes 0 ist.
Aufgabensteller Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von alice*
in den lösungen kommt 0 raus, weil es nicht im Intervall liegt oder wieso?

Ja und außerdem ist die Fläche Null
Die Lösung ist also eine Doppelnull
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Falls du mit der Fläche die "Fläche" des Punktes meinst, so ist zwar dessen Wahrscheinlichkeit 0, aber danach ist nicht gefragt. Gefragt ist nach der Dichtefunktion an dieser Stelle. Also keine "Doppelnull".
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Wäre es nicht möglich, dass eine Definition der Gleichverteilung benutzt wurde, die schon in der Definition beinhaltet, dass ihre Dichte außerhalb des jeweils betrachteten Gebietes 0 ist.

Möglich ist vieles, man könnte z.B. sowas vereinbaren:

Für jeden Punkt , wo das möglich ist (!), soll so gewählt werden, dass an der Stelle stetig ist.

(Auf dem Rand des genannten Rechtecks ist das natürlich nicht möglich). Oder vielleicht auch als Ableitung , so denn existent.


Dann sollte man aber nicht mehr bloß von einer "Dichtefunktion" sprechen, denn der Begriff ist eben weit schwächer in den Anforderungen definiert.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL
Ist das konsistent mit der Argumentation, die du in einem anderen Thread verwendet hast?

Zitat:
Original von HAL 9000
Wenn eine Teilmenge von mit einem -dimensionalen Volumen ist, so bezeichnet

für Borelmengen

das Verteilungsmaß der stetigen Gleichverteilung auf . Die zugehörige Dichte wäre dann einfach

für .

-----------------------

Für das vorliegende Problem heißt das und , d.h. dann Dichte

.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Erwischt - ich hätte hier

Zitat:

Eine zugehörige Dichte wäre dann einfach

für .

schreiben müssen. Augenzwinkern


P.S.: Ich sehe aber schon einen Unterschied zwischen Aufgaben, die

1) nach der (oder wie es eben besser heißen müsste: einer) Dichte als Ganzes fragen

und anderen Aufgaben wie der vorliegenden hier,

2) wo nur einzelne Dichtewerten gesucht sind.



Nehmen wir z.B. die gleichmäßig stetige Verteilung auf . Zu Frage 1) könnte man eben antworten oder aber oder noch jede Menge andere Möglichkeiten, die alle richtig sind.

Eine Frage 2 der Art:

Zitat:
Bestimmen Sie die Dichtewerte und .

wäre aber vollkommen sinnfrei.
alice* Auf diesen Beitrag antworten »

bei a soll folgendes rauskommen:

P(X = 2; Y = 9) = 0

b) Bestimmen sie den Wert der zweidimensionalen Dichtefunktion an der stelle x=4 und y=5

Lösung: P(X = 4; Y = 5) = 0.03571

Stimmt mein Rechenweg, hab es mit der Formel der Gleichverteilung gelöst

alice* Auf diesen Beitrag antworten »

hier nochmal :

P(X=4,Y=5)=1/(7-3)*1/(8-1)
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist der gesuchte Zahlenwert. Die Schreibweise

Zitat:
Original von alice*

ist aber falsch. Die Dichte ist keine Wahrscheinlichkeit. Und die Wahrscheinlichkeit, dass die zweidimensional stetig verteilte Zufallsgröße einen einzelnen Wert annimmt, ist definitiv 0.
alice* Auf diesen Beitrag antworten »

wir müssen uns das Thema selber erlernen.
leider weiß ich nicht, wie ich es sonst berechne
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Die Berechnung ist in Ordnung, nur die Bezeichnung für das Ergebnis ist nicht korrekt. Denn das ist keine Bezeichnung für die Dichtefunktion, sondern eine Bezeichnung für eine Wahrscheinlichkeit. Die Dichtefunktion an der Stelle (4, 5) könnte man mit



bezeichnen. Nur bei diskreten Zufallsgrößen ist die Zähldichte an einer Stelle auch gleichzeitig die Wahrscheinlichkeit für diesen Wert. Bei stetigen Zufallsgrößen ist das nicht so.
alice* Auf diesen Beitrag antworten »

die Schreibweise steht genauso in der Lösung (nur ohne rechenweg), ich verstehe aber was du meinst.

dann habe ich noch eine frage

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zufallsvariable X Werte zwischen 3 und 4 annimmt, und zwar abhängig von Ausprägungen der Zufallsvariable Y.

stimmt das hier so?

Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von alice*
die Schreibweise steht genauso in der Lösung (nur ohne rechenweg), ich verstehe aber was du meinst.

Musst du denn damit arbeiten?
Bzw. woher kommt die Lösung?

Bisher empfinde ich die jedenfalls als völlig unbrauchbar.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von alice*
die Schreibweise steht genauso in der Lösung (nur ohne rechenweg), ich verstehe aber was du meinst.

Ich muss da Che Recht geben. Wenn in der Aufgabe nach der Dichte gefragt ist und das Ergebnis mit P(X=4, Y=5) bezeichnet wurde, dann sind die Unterlagen, mit denen du lernst, unbrauchbar.

Zitat:
stimmt das hier so?


Das Ergebnis stimmt. Man sollte es allerdings ausführlicher herleiten:



Hier ist die Bezeichnung mit P in Ordnung, denn es wird nach einer Wahrscheinlichkeit gefragt.
alice* Auf diesen Beitrag antworten »

die Lösung stammt aus einer Klausur aus dem vergangenen Semester...

danke smile
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Welches Studienfach?
alice* Auf diesen Beitrag antworten »

Wiing mit schwerpunkt elektrotechniksmile
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Na gut, davon würde ich tatsächlich nicht zu viel erwarten, aber in meinen Augen ist der Studiengang völlig unerheblich. So einen Unsinn würde ich nicht einmal in der Schulmathematik gutheißen.
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