Negativer Exponent bei Klammern

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Sauron Auf diesen Beitrag antworten »
Negativer Exponent bei Klammern
Hallo, ich wollte fragen was bei Klammern mit negativen Exponenten passiert.

Zum Beispiel: (4a^2b^3-b^5) * (2ab+b^2)^-1
Was passiert mit der 2. Klammer?

Vielleicht so: (4a^2b^3-b^5) * 1/(2ab+b^2) ?

Und muss das nicht ausmultiplizieren?

Also so: 4a^2b^3 * 1/2ab - 4a^2b^3 * 1/b^2 - b^5 * 1/2ab - b^5 * 1/b^2 ?


Ergebnis ist b^2(2a-b). Egal was ich mache, ich komme nicht auf das Ergebnis.

Mit freundlichen Grüßen,

Sauron
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Vielleicht so: (4a^2b^3-b^5) * 1/(2ab+b^2) ?


Das ist richtig. Klammere im hinteren Faktor b aus. Im ersten Faktor b³. Dann versuch mal selbst weiter zumachen Augenzwinkern .
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Vielleicht so: (4a^2b^3-b^5) * 1/(2ab+b^2) ?


So ist es, oder auch direkt als einen Bruch so schreiben ----> (4a^2b^3-b^5) /(2ab+b^2)

Zitat:
Und muss das nicht ausmultiplizieren?


Ich wüsste nicht wo, denn man hat hier nur einen Zähler und Nenner ohne weitere Klammern.

Wenn überhaupt dann ausklammern um in Zähler und Nenner ein Produkt zu erzeugen, wodurch man dann kürzen könnte.
Sauron Auf diesen Beitrag antworten »

Also so :

b*(4a^2*b-b^5) / b* (2a + b)

= (4a^2-b^5) / 2a

= (2a - b^5)

= b^2 * (2a - b)

Bin mir jetzt nicht sicher , dass das richtig ist, ausklammern war nie meine Stärke Hammer
Ich hoffe hab mich nirgendwo verschrieben, meine Schrift ist sowieso schon hässlich genug, ich konnte sie beim 2. Mal kaum mehr lesen Big Laugh
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist eindeutig, dass du die Lösung kennst. Anders ist das Erreichen deines Ziels nicht zu erklären :P.

Beachte bitte das Distributivgesetz:

ac+bc=c(a+b)

Übersetzt: Hast du gleiche Faktoren in den Summanden, so kannst du diese ausklammern.



Machen wir das mal für Zähler und Nenner getrennt:
(4a^2b^3-b^5) -> Klammere b³ aus.

(2ab+b^2) -> Klammere b aus.
Sauron Auf diesen Beitrag antworten »

Aber das: b*(2ab+b) ist doch richtig oder! Big Laugh

Ich dachte: (2ab+b^2) = (2*a*b+b*b) ???


Also b^2 = b*b ?
 
 
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich dachte: (2ab+b^2) = (2*a*b+b*b) ???


Also b^2 = b*b ?


Das ist richtig.

Aber zu meinem Vorpost passt das nicht.
Vergleiche mit: ac+bc=c(a+b)

Augenzwinkern
Sauron Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir Leid, aber ich verstehe einfach nicht, was du mir sagen willst.

Für mich einzig logisch -> (2ab + b^2) = b * ( 2a + b)

Ausmultiplizieren: b * (2a + b) = b* 2a + b * b = (2ab + b^2).

---> ac + bc = c(a+b)

----> (2ab+b*b)

Achso, oder müssen da alle drei raus?

--> (2ab+b*b)

---> b* (2a + 1 )

Tut mir Leid, dass ich mich so anstelle, aber ich stehe gerade irgendwie auf dem Schlauch unglücklich
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sauron
Für mich einzig logisch -> (2ab + b^2) = b * ( 2a + b)


Für mich auch. Das stand aber bisher nie da.

Dann klammere mal im Zähler noch b³ aus.
Sauron Auf diesen Beitrag antworten »

Bin mir nicht sicher ob das richtig ist aber:

--> b * (4a^2 - b^2)

Da --> (4a^2*b*b*b - b*b*b*b*b) verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Der Gedanke ist logisch und richtig. Bei der Umsetzung hast du aber zumindest eine 3 vergessen.

b³ * (4a^2 - b^2)

Du hast ja b*b*b=b³ als gemeinsame Faktoren erkannt und rausgezogen Augenzwinkern .


Wir haben also:

(b³(4a^2-b^2)) / (b(2a+b))

Erkenne im Zähler noch die dritte binomische Formel (du kannst auch zuerst das eine b kürzen) und wir sind fast am Ziel smile .
Sauron Auf diesen Beitrag antworten »

Nur um das im Vorfeld klarzustellen:

3. Binomische Formel: (a+b) (a-b) = a^2 - b^2 !? Big Laugh

Dann gehts ans rechnen Lehrer :

b^3 * (4a^2 - b^2) / b * (2a + b)

= b^2 * (4a^2 - b^2) / (2a + b)

= b^2 * (4 (a+b) (a-b)) / (2a + b)

= b^2 * (2 (a+b) (a-b)) / (a+b) <----> Aha!

= b^2 * (2 (a - b)) <-----> Hab ich das hier richtig gemacht?

= b^2 * (2a - b)
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
= b^2 * (4a^2 - b^2) / (2a + b)

= b^2 * (4 (a+b) (a-b)) / (2a + b)


4 ist kein gemeinsamer Faktor. Du kannst ihn nicht ausklammern:

= b^2 * (4a^2 - b^2) / (2a + b)

= b^2 * ((2a+b) (2a-b)) / (2a + b)

So sieht das richtig aus. Nun noch kürzen:

b^2*(2a-b) und wir sind fertig smile .




Und ich bin leider weg. Kino smile ,

wenn noch was ist, schaue ich heute Nacht nochmals rein,

Wink
Sauron Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, stimmt so ging das Freude

Ok, dann habe ich endlich alles verstanden, konnte auch gerade die anderen Übungsaufgaben richtig lösen. Hat aber gedauert, liegt wohl an der Hitze Big Laugh

Vielen Dank dir Gott

PS: Viel Spaß noch im Kino Augenzwinkern

MfG

Sauron
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ok, dann habe ich endlich alles verstanden, konnte auch gerade die anderen Übungsaufgaben richtig lösen.


Freut mich zu hören smile . Die Hitze ist allerdings keine Ausrede. Auch bei mir ist warm^^.

Zitat:

PS: Viel Spaß noch im Kino


Merci
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