LGS - stationäre Verteilung |
| 27.02.2007, 23:07 | mecedes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| LGS - stationäre Verteilung ob mir vielleicht jemand auf die Sprünge helfen kann, wie ich dieses LGS löse!!! 0,3a + 0,1b + 0,5c - 0,7d = 0 0,5b - 0,6c + 0,4d = 0 0,2a - 0,8b + 0,1c = 0 -0,5a + 0,2b + 0,3d = 0 Bin langsam wirklich am verzweifeln....Es geht hier um eine stationäre Verteilung. Muss ich mit einem Parameter rechnen? Und mit welcher Gleichung soll ich hier anfangen zu eliminieren? Ich danke für jede Hilfe Gruß mecedes |
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| 27.02.2007, 23:11 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine der vier Gleichungen, z.B. die letzte, kannst du getrost weglassen, weil sie von den anderen drei linear abhängig ist. Dafür fehlt aber eine Gleichung: Nämlich die, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten gleich Eins sein muss: a + b + c + d = 1 Solltest du eigentlich kennengelernt haben - wenn nicht, dann eben jetzt. |
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| 27.02.2007, 23:41 | mecedes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe jetzt einfach mal das Aufgabenblatt und meine Lösung als Datei angehängt. Es geht um Aufgabe 5 Wäre toll, wenn jemand meine Berechnungen mal überprüft und mir sagt, wie ich bei c) weiterrechnen muss... Vielen Dank mecedes |
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| 28.02.2007, 00:04 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann man leider nichts erkennen... |
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| 28.02.2007, 09:51 | mecedes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh, hab die Dateien nochmal etwas größer angehängt..... Hier das Aufgabenblatt..... |
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| 28.02.2007, 09:53 | mecedes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
....und hier meine Berechnung... |
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| 28.02.2007, 11:25 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi Also bis jetzt stimmt alles 
Wenn du z.B. in der ersten Zeile bei Aufgabe c) jetzt die x1^auf die andere Seite bringst ensteht eben : Dasselbe machst du jetzt noch für die anderen Zeilen und erhälst dadurch ein homogenes Gleichungssystem (rechts der Gleichung steht immer null), welches du dann Lösen musst. Wenn du mal genau hinschaust werden beim Aufstellen des Gleichungssystems bei der Berechnung einer stationären Verteilung nur die Einträge in der Hauptdiagonalen der Matrix minus 1 gerechnet und der Rest bleibt so. Kannst ja mal schauen wie weit du beim Ausrechnen kommst. Wenn es Fragen gibt melde dich einfach. Gruß Björn |
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| 28.02.2007, 11:43 | mecedes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Bjoern1982, das LGS habe ich jetzt aufgestellt. Also Alles gleich 0 gesetzt. Aber nun habe ich Schwierigkeiten.... Womit fange ich an? Welche Gleichung kann ich getrost weglassen, so wie es Arthur Dent schon geschrieben hat? Es ist so, dass ich ein Gleichungssystem in dieser Form in der Schule noch nicht hatte. Wir sollten uns als Hausaufgabe Austauschprozesse und stationäre Verteilungen angucken und Aufgabe 5 versuchen. Den Prozess an sich habe ich verstanden 
Aber das LGS bereitet mir Probleme... 
Gruß mecedes |
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| 28.02.2007, 12:06 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiss nicht worauf er hinauswollte....aber er wird bestimmt dazu nochmal Stellung nehmen. Ich denke mal dass es darum geht, dass irgendwo nach ein paar Umformungen eine Nullzeile entstehen MUSS und man dann im Endeffekt nur noch 3 Zeilen übrig hat, mit denen man dann eine allgemeine Lösung angeben kann. Du hattest ja schonmal andere stationäre Verteilungen berechnet....wie bist du denn da vorgegangen ? Gruß Björn |
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| 28.02.2007, 12:19 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau das passiert. Aber die Erkenntnis soll sich ruhig nach eigener Rechnung durchsetzen.
Es geht hier nicht um die allgemeine Lösung des homogenen GLS. Sondern um die stationäre Verteilung, und daher ist diese Zusatzgleichung a + b + c + d = 1 notwendig. |
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| 28.02.2007, 12:25 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schon klar
Ich mach das dann nur immer am Schluss...was wohl nicht elegant ist...aber irgendwie hab ichs mir so angewöhnt, erst am Ende durch diese Zusatzbedingung auf eine konkrete stationäre Verteilung zu kommen. Mal so am Rande...kommen da bei dir auch so eher krumme Werte raus ? Gruß Björn |
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| 28.02.2007, 13:25 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab nicht gerechnet, aber rational sind die Werte garantiert. 
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| 28.02.2007, 13:32 | mecedes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
muss ich nun die Gleichung a + b + c + d = 1 in das LGS einfügen... Ich weiß, das es wohl Zeit in Anspruch nimmt, aber kann mir jemand einfach mal das LGS aufstellen und mir die ersten Schritte mit Berechnung erklären....Bitte, bitte.... Ich bin nämlich der Meinung, dass ich mit einem Parameter weiterrechnen muss. So ist das in einem Beispiel in meinen Unterlagen gemacht worden. In diesem Beispiel wurde die Verteilung auch erst am Ende durchgeführt. Habe das Aufgabenblatt auch einfach mal rangehängt....(Beispiel 1) Dort ist es aber eindeutiger...Es sind drei Gleichungen mit gleich viel Variablen in jeder Zeile im Gegensatz zu meiner Aufgabe 5. Keine Ahnung, warum ich nicht drauf komme, wie es weiter geht....Könnt mir aber glauben, dass ich schon etliches versucht habe und nichts hats gebracht.... Gruß mecedes |
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| 28.02.2007, 13:40 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jaja...das gute Lambacher Schweizer Buch....ich habs auch vor mir
Auf JEDEN Fall ist die Lösung am Ende von einem Parameter abhängig. Kommst du denn mit deinen Umforumungen denn schon soweit bis diese Nullzeile bzw Gleichung 0=0 entsteht ? Denn ab da wurde in deinem Beispiel nur noch x3=t gesetzt und das Gleichungssystem in Abhängigkeit von t gelöst. 8x_2-7x_3=0 ----> x3=t => 8x_2-7t=0 <=> 8x_2=7t <=> x_2= 7/8 t Und dasselbe passiert mit der ersten Gleichung... Gruß Björn |
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| 28.02.2007, 14:01 | mecedes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auf JEDEN Fall ist die Lösung am Ende von einem Parameter abhängig. Kommst du denn mit deinen Umforumungen denn schon soweit bis diese Nullzeile bzw Gleichung 0=0 entsteht ? ....eben nicht, wie komme ich denn darauf? Vor allem, wie sieht denn nun mein LGS aus? Mir fehlt einfach der Ansatz.... Gruß mecedes |
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| 28.02.2007, 14:11 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast das LGS ja schon in deinem ersten Post richtig aufgestellt. Um es zu lösen musst du versuchen durch bestimmte Äquivalenzumformungen in einer Zeile 3, in einer Zeile 2 und in einer Zeile 1 Variable zu eliminieren. Multipliziere vielleicht mal jede Zeile mit 10, damit du keine Kommazahlen mehr hast und dann könntest du z.B. in der ersten und dritten Zeile schonmal das a eliminieren (in der zweiten Gleichung ist es ja schon weg). Weiter vorne in dem Buch im Kapitel Lineare Gleichungssystem findest du auch nochmal zahlreiche Beispiele wie man solche Zeilenumformungen durchführt. Hilft das weiter ? Gruß Björn |
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| 28.02.2007, 14:15 | mecedes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, ich probier es mal.... Ach so, das Buch liegt mir leider nicht vor, haben nur kopierte Seiten aus dem Buch bekommen... Gruß mecedes |
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| 28.02.2007, 14:22 | mecedes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
...ich nochmal, hatte ja erwänt, dass ich schon Berechnungen probiert habe. Habe diese auch mal angehängt... Sind die Berechnungen bis dahin richtig? Gruß mecedes |
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| 28.02.2007, 14:26 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Statt 0,9 muss da eine 0,6 in der letzten Zeile hin
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| 28.02.2007, 14:55 | mecedes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Multipliziere vielleicht mal jede Zeile mit 10, damit du keine Kommazahlen mehr hast und dann könntest du z.B. in der ersten und dritten Zeile schonmal das a eliminieren (in der zweiten Gleichung ist es ja schon weg). .......Ist es nicht so, dass die erste Gleichung mit den vier Variablen bestehen bleibt? In meiner letzten Berechnung: Kann ich da überhaupt als zweiten Schritt die -3,6 in der vierten Gleichung eliminieren oder muss ich erst die 0,2 in der dritten Zeile eliminieren? Die 0,9 habe ich geändert.... Gruß mecedes |
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| 28.02.2007, 15:01 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du musst unbedingt erst die 0,2x_1 eliminieren, denn sonst führt das am Ende zu nix....man muss immer untereinander Nullen erzeugen. Versuche danach in zwei der drei Gleichungen, wo du schon x_1 eliminiert hast dann x_2 zu eliminieren. |
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