Span Vektorraum |
| 28.07.2013, 13:28 | Fero1111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Span Vektorraum Wie kann ich nun herausfinden, wenn a und b ein spann bilden, dass auch mit a+b=c, auch ein spann gebildet wird mit c. |
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| 28.07.2013, 13:42 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hallo,
Es ist völlig unnötig einen Spann/lineare Hülle auf Vektorraumaxiome zu überprüfen. Per Def. ist es ein Unterraum des umgebenden Vektorraums und damit ein Vektorraum.
Das ist so schwammig formuliert, dass ich nicht sagen kann ob es falsch oder richtig ist. Was ist denn z.B. die Gerade von einem Vektor?
Das versteh ich noch weniger. Eine lineare Hülle ist eine Menge von Vektoren, kein Tupel (Vektor,Skalar).
Was ist a,b,c? Wie sollen a und b einen Spann bilden? Was meinst du überhaupt mit: ein Spann wird von ... gebildet? |
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| 28.07.2013, 13:53 | Fero1111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Naja, zum Beispiel wie folgt: Ist folgendes ein IR-Vektorraum? 1) span{(6,5),(6,-7)} Teilmenge vom IR^2 2) IQ Teilmenge von IR 3) Hier sind Vereinigungen und Durchschnitte von Linearen Hüllen (span) gegeben |
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| 28.07.2013, 14:05 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
1) ist wie gesagt eigentlich eine Fangfrage. 2) Hier ist die Frage was überhaupt die Skalarmultiplikation sein soll. Oder man argumentiert gleich mit Über/Abzählbarkeit. 3) Die Vereinigungen muss man sich konkret anschauen. Schnitte von Unterräumen sind wieder Unterräume.(das zu zeigen ist eine nette Übung.) Eine Bitte für die Zukunft: Bitte gleich die AUfgabenstellung um die es geht angeben nicht erst auf Nachfrage. Die Fragen aus deinem 2.Post haben mit dem 1. nicht viel gemeinsam. |
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| 28.07.2013, 14:17 | Fero1111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Danke erst einmal. Was meinst du mit Fangfrage? Und wie kann ich den nun entscheiden das die erste Aufgabe z.b. bezüglich der Skalarmultiplikation verträglich ist? Also mir geht es darum woran ich das wirklich erkenne. Und was meinst du mit konkret anschauen? |
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| 28.07.2013, 14:24 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Scheinbar spreche ich eine andere Sprache als du, dann wird die Kommunikation schwierig.
Dass sobald da span von irgendwas dasteht, das ein unterraum ist und nichts mehr nachzuprüfen gibt.
Eine Aufgabe ist nie bzgl. einer Skalarmultiplikation verträglich, allerhöchstens eine Menge. Man überprüft die Vektorraumaxiome in dem man die (konkret) gegebene Menge und die darauf def. Addition und Skalarmult. einsetzt und schaut ob es stimmt, bzw. Gegenbeispiele findet.
Da muss sich die Aufgabe anschauen, man kann keine allgemeine Aussage treffen. |
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| 28.07.2013, 14:46 | Fero1111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Stimmt, dann kann ich bezüglich Aufgabe 1 wie folgt argumentieren: ,,Die lineare Hülle einer Teilmenge eines Vektorraums V ist ein Untervektorraum von V." Wobei hier V=IR^2 gilt. Müsste ich außerdem im ,,Allgemeinen" hier alle Vektorraumaxiome schriftlich durchgehen ? Bei Aufgabe 3 kann ich bezüglich Schnitte, einfach die einzelnen Hüllen untersuchen. Sind beide ein Vektorraum so bildet auch ihr schnitt eins. Das ist nun auch klar. Demnach sind es beide ein Vektorraum. Im Zusammenhang der Vereinigung war die Aufgabe wie folgt: span{(-1,9)} vereinigt span {(6,0)} Teilmenge vom IR^2. Hier weiss ich nun nicht wie ich konkret untersuchen soll. Kannst du eventuell ein Gegenbeispiel für ein span nennen der kein Vektorraum über dem Körper IR ist? |
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| 28.07.2013, 15:01 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Merken und nie wieder vergessen.
Häh? Denk an das was du dir merken sollst.
Du hast eine Menge konkret gegeben, versuch die Vektorraumaxiome nachzuprüfen. Dabei wirst du scheitern. Das sollte helfen ein Gegenbeispiel zu einem der Axiome zu finden.
Nein, siehe Merksatz. |
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