Binomialverteilung k berechnen

29.07.2013, 12:05

Bisonator

Binomialverteilung k berechnen

Meine Frage:
Brauche Hilfe bei dieser Aufgabe,

Im Rahmen der Weltnichtraucherwoche findet eine Gesundheitsmesse statt, deren Tore von Sonntag bis Samstag geöffnet sein werden. Es wird erwartet, dass 60% der Messebesucher eine Broschüre zur Rauchentwöhnung mitnehmen werden. Am ersten Messetag werde 2000 Besucher erwartet. Berechnen sie, wie viele Broschüren zur Rauchentwöhnung bereitgehalten werden müssen, damit das Infoangebot für die Besucher mit mind. 90%iger Wahrscheinlichkeit reicht.

Meine Ideen:
Mein Ansatz ist :
P(k)= (2000 über k)* (0,6^k)*(0,4^2000-k) = 0,9

29.07.2013, 13:07

HAL 9000

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Zitat:

Original von Bisonator
Berechnen sie, wie viele Broschüren zur Rauchentwöhnung bereitgehalten werden müssen, damit das Infoangebot für die Besucher mit mind. 90%iger Wahrscheinlichkeit reicht.

Bezieht sich die Frage auf diesen ersten Tag? Oder doch die ganze Woche (wenn die schon erwähnt wird), dann müsste man allerdings Mutmaßungen über die Besuchszahlen der Folgetage anstellen. verwirrt

29.07.2013, 13:33

Bisonator1

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Es geht um den ersten Tag, da hab ich falsch abgeschrieben

29.07.2013, 13:51

HAL 9000

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Dein Ansatz mit der Binomialverteilung $\begin{eqnarray*} X\sim B(2000,0.6) \end{eqnarray*}$ ist schon mal richtig, dabei ist $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ die zufällige Anzahl der nachgefragten Broschüren.

Aber nicht die Einzelwahrscheinlichkeit muss 0.9 sein, da liegst du falsch. Du musst die Anzahl $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ bereitgestellter Broschüren so wählen, dass $\begin{eqnarray*} P(X\leq b) \geq 0.9 \end{eqnarray*}$ ist, dabei ist

$\begin{eqnarray*} P(X\leq b) = \sum_{k=0}^b \binom{2000}{k} 0.6^k 0.4^{2000-k} \end{eqnarray*}$ .

Du kannst nun zur Ermittlung des passenden Werts $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$

(1) die Summe sukzessive aufbauen, bis 0.9 überschritten wird (mühsam)

oder aber

(2) mit der Normalverteilungsapproximation rechnen. Was der bevorzugte, und hier wohl auch vom Aufgabensteller beabsichtigte Weg ist.

29.07.2013, 14:20

Che Netzer

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Zitat:

Original von HAL 9000
(2) mit der Normalverteilungsapproximation rechnen. Was der bevorzugte, und hier wohl auch vom Aufgabensteller beabsichtigte Weg ist.

Ja, denn natürlich findet man die Aufgabe samt Musterlösung sofort, wenn man nach der frei erfundenen "Weltnichtraucherwoche" googlet.

29.07.2013, 14:28

HAL 9000

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Zitat:

Original von Che Netzer
Ja, denn natürlich findet man die Aufgabe samt Musterlösung sofort, wenn man nach der frei erfundenen "Weltnichtraucherwoche" googlet.

So googlefixiert bin ich noch nicht.

29.07.2013, 14:30

Che Netzer

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Ich wollte eigentlich auch nur wissen, ob die Aufgabe halbwegs realistisch ist, d.h. ob diese Messe existiert und etwa 2000 Besucher hat Augenzwinkern

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