vollständige Induktion

29.07.2013, 12:49

veezgestalt

vollständige Induktion

Meine Frage:
Hallo,

ich schreibe morgen eine Matheklausur und jetzt habe ich doch noch ein Problem.
Die Aufgabe lautet: Zeige durch Induktion: $\begin{eqnarray*} 10^{n}_{b} \end{eqnarray*}$ = 1 (mod b - 1)

Meine Ideen:
Meine Idee:

IA: n=1: $\begin{eqnarray*} 10^{1}_{b} \end{eqnarray*}$ = 1 (mod b - 1)

IV: Behauptung gelte für ein beliebiges, aber festes n $\begin{eqnarray*} \in 10^{n}_{b}\mathbb N \end{eqnarray*}$

IS: n --> n+1:
$\begin{eqnarray*} 10^{n+1}_{b} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 10^{n}_{b} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} 10^{1}_{b} \end{eqnarray*}$ = (nach IV) (1 mod b-1) * $\begin{eqnarray*} 10^{1}_{b} \end{eqnarray*}$ = (1 mod b-1) * (1 mod b-1) = $\begin{eqnarray*} (1 mod b-1)^{n} \end{eqnarray*}$

Kann ich das beim Induktionsschritt einfach so behaupten? Vielen Dank!

30.07.2013, 00:14

watcher

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Hallo,

was bedeutet denn die Notation

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 10^{n}_{b} \end{eqnarray*}$

Gibt es irgendwelche Bedingungen an b?

Und was soll das bedeuten

Zitat:

n $\begin{eqnarray*} \in 10^{n}_{b}\mathbb N \end{eqnarray*}$

Da kann was nicht stimmen, da n links und rechts des Element-zeichens vorkommt.

Auch deine weiteren Ausführungen sind kaum lesbar.
Die Standardnotation für modulo-Gleichungen ist:
$\begin{eqnarray*} a \equiv b \mod k \end{eqnarray*}$
(mouse-over zeigt Code an)

30.07.2013, 09:43

HAL 9000

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Ja, ist schon seltsam, wie man eine harmlose Aussage durch nicht erklärte und dann auch noch fragwürdig verwendete Symbolik so verkomplizieren kann.

Ich nehme an, Subskript $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ steht für die Basis des verwendeten Stellenwertsystems, d.h. $\begin{eqnarray*} 10_b \end{eqnarray*}$ kennzeichnet einfach die Zahl $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ selbst. Entsprechend ist dann die $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ -te Potenz $\begin{eqnarray*} 10_b^n \end{eqnarray*}$ nichts weiter als $\begin{eqnarray*} b^n \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von veezgestalt
Behauptung gelte für ein beliebiges, aber festes n $\begin{eqnarray*} \in 10^{n}_{b}\mathbb N \end{eqnarray*}$

Hier sind wohl die Copy+Paste-Pferde durchgegangen, das ganze macht nur Sinn, wenn hier einfach $\begin{eqnarray*} n \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ steht. Augenzwinkern

Und zum anderen die Verwendung des Modulo-Symbols $\begin{eqnarray*} \bmod \end{eqnarray*}$ : Du pflegst hier einen Mischmasch der beiden Verwendungsmöglichkeiten, der m.E. so nicht geht. unglücklich

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