Kreis und Kreisring integral

30.07.2013, 06:38

can78

Kreis und Kreisring integral

Meine Frage:
Hey,

ich brauch mal eure hilfe. Geht auch eigentlich ganz schnell:

Meine Ideen:
ich habe hier einmal das vollständige Integral eines Kreisrings:

$\begin{eqnarray*} 4*\int_0^{r_{i}} \! \sqrt{{r_{a}}^{2}-y^{2}}-\sqrt{r_{i}^{2}-y^{2}} \, dy \end{eqnarray*}$

Wenn ich jetzt statt des Kreisrings einen Kreis berechnen möchte, lautet das Integral doch:

$\begin{eqnarray*} 4*\int_0^{r} \! \sqrt{{r}^{2}-y^{2}}\ dy \end{eqnarray*}$

Ist das soweit richtig?

30.07.2013, 07:19

HAL 9000

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Das "vollständige Integral eines Kreisrings", oder "einen Kreis bzw. Kreisring berechnen" ... Was bitte willst du von dem Kreis bzw. Kreisring berechnen: Flächeninhalt? Umfang? Oder ganz was anderes? verwirrt

30.07.2013, 07:32

can87

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RE: Kreis und Kreisring integral
Den Flächeninhalt möchte ich berechnen.

30.07.2013, 07:47

HAL 9000

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Zitat:

Original von can78
$\begin{eqnarray*} 4*\int_0^{r_{i}} \! \sqrt{{r_{a}}^{2}-y^{2}}-\sqrt{r_{i}^{2}-y^{2}} \, dy \end{eqnarray*}$

Das ist (noch) nicht die komplette Fläche des Kreisrings - mach mal eine Skizze! unglücklich

Da fehlt noch ein Anteil

$\begin{eqnarray*} 4\cdot \int_{r_i}^{r_a} \ldots ~ \dd y \end{eqnarray*}$

mit einem Integranden, den du dir mal selbst noch überlegst.

30.07.2013, 07:50

Kasen75

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RE: Kreis und Kreisring integral

Zitat:

Original von can78

Meine Ideen:
ich habe hier einmal das vollständige Integral eines Kreisrings:

$\begin{eqnarray*} 4* \int_0^{r_{i}} \! \sqrt{{r_{a}}^{2}-y^{2}}-\sqrt{r_{i}^{2}-y^{2}} \, dy \end{eqnarray*}$

Meiner Meinung nach, müsste die Formel so aussehen.

$\begin{eqnarray*} 4* \int_0^{r_{a}} \! \sqrt{{r_{a}}^{2}-y^{2}} \, dy- 4 * \int_0^{r_{i}} \!\sqrt{r_{i}^{2}-y^{2}} \, dy \end{eqnarray*}$

Edit: Da war ich wohl etwas voreilig und zu spät zugleich. geschockt

30.07.2013, 07:58

HAL 9000

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Zitat:

Original von Kasen75
Edit: Da war ich wohl etwas voreilig und zu spät zugleich.

Zur "Strafe" machst du hier gleich mal weiter - bin weg. Big Laugh

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