Wert einer Reihe bestimmen

30.07.2013, 10:03

Tiger

Wert einer Reihe bestimmen

Hallo zusammen Wink

Ich häng an Aufgaben zur Bestimmung des Wertes einer konvergenten Reihe, ich hänge ein Foto an, da ich mit Latex sonst ewig brauche bis ihr es lesen könnt Augenzwinkern

Ich verstehe nicht, wieso die Summe gleichzusetzen ist mit 1-1/k!, dass das ganze für k gegen unendlich gegen 1 läuft ist klar, aber davor? :/

Kann mir jemand helfen? smile

30.07.2013, 10:12

fleurita

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RE: Wert einer Reihe bestimmen
ich war mal so frei $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ zu vertauschen: $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^n\frac{1}{(k-1)!}-\frac{1}{k!}=1-\frac{1}{n!} \end{eqnarray*}$ kann man sehr gut mit vollständiger induktion zeigen.

Edit: HAL 9000s tipp ist besser! smile

30.07.2013, 10:13

HAL 9000

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Das ist eine sogenannte Teleskopsumme bzw. -reihe.

30.07.2013, 10:18

Tiger

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ah natürlich!
Dankeschön smile

30.07.2013, 10:20

thk

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RE: Wert einer Reihe bestimmen
... oder man erweitert $\begin{eqnarray*} \frac{1}{(k-1)!}=\frac{k}{k!} \end{eqnarray*}$
und kann sofort gleichnamig machen.
(Schulmathe) smile

30.07.2013, 10:39

HAL 9000

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Zitat:

Original von thk
... oder man erweitert $\begin{eqnarray*} \frac{1}{(k-1)!}=\frac{k}{k!} \end{eqnarray*}$
und kann sofort gleichnamig machen.

Sehr schön - und völlig nutzlos in Hinblick auf die Reihenwertberechnung. Augenzwinkern

Insofern ist das oder völlig unverständlich.

31.07.2013, 08:19

thk

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@ HAL 9000

c'mon, $\begin{eqnarray*} \frac{n-1}{n!}+\frac{n}{(n+1)!}=...=1-\frac{1}{(n+1)!} \end{eqnarray*}$
bezieht sich auf fleurita's Weg, weshalb ich auch "Schulmathe" schrieb.
Ob man hier solche Herleitungen bringt verwirrt

Andererseits deutet die zwischenzeitliche Antwort der FS darauf hin, dass a DEINE Antwort relevanter, b es im Zusammenhang mit Alter: 20 eher ein HS-Beitrag, c die Sache erledigt ist.

31.07.2013, 09:24

HAL 9000

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Zitat:

Original von thk
c'mon, $\begin{eqnarray*} \frac{n-1}{n!}+\frac{n}{(n+1)!}=...=1-\frac{1}{(n+1)!} \end{eqnarray*}$
bezieht sich auf fleurita's Weg, weshalb ich auch "Schulmathe" schrieb.

Auch bei diesem Weg ist die Zusammenfassung des Summanden auf einen Hauptnenner nutzlos, sie macht auch im Induktionsschritt allenfalls zusätzliche Arbeit. (Die Gleichung, die du da eben aufgeschrieben hast, ist übrigens äußerst fragwürdig.)

31.07.2013, 09:49

thk

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Ich hätte die 2 erforderlichen Schritte mit aufschreiben können aber ich sage einfach mal du hast recht und es ist wie gesagt erledigt.

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