Zahlenfolge - Konvergenz

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küb Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlenfolge - Konvergenz
Meine Frage:
Hallo Leute,
bearbeite gerade ein paar Aufgaben und komme bei folgender nicht weiter:

Ich soll bestimmen, ob die Zahlenfolge konvergent oder divergent ist und ggf. den Grenzwert angeben.



i bezeichnet die imaginäre Einheit.

Mein Problem ist das i.
Ich weiß nicht genau, wie ich damit umgehen soll..
Uns wurde gesagt, dass wir unsere Zahl so umformen sollen, dass das i irgendwie wegfällt..

Wäre dankbar für eure Hilfe smile

Meine Ideen:
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

was geschieht mit dem Betrag?
küb Auf diesen Beitrag antworten »

Mit dem Betrag der ganzen Zahl?
Der Betrag ist positiv..

Edit: Achso, moment.. Beim Betrag fällt ja das i raus, oder?
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

der Betrag des Bruches wird ....
küb Auf diesen Beitrag antworten »

Der Betrag des Bruches wird positiv..
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

ein Betrag ist immer positiv, aber wird der größer oder kleiner? Hat er einen Grenzwert?
 
 
küb Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wird denn ein Betrag größer oder kleiner?
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

| i | = 1, | i^n | = 1, | 12 + n | = 12+n, Betrag des Bruches = ?, nähert sich für steigende n .... ?
küb Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso ist der Betrag von i eins?

i^2 ist -1. Wie kann ich die Wurzel ziehen?

Der Nenner nähert sich der unendlich für steigende n und somit nähert sich der gesamte Bruch der 0.

Also ist der Grenzwert = pi

Ich versteh jetzt nur das mit dem i nicht.
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

was ist der Betrag von x+y*i, und was wenn x=0, y = 1 ?
küb Auf diesen Beitrag antworten »

Achsooo, ja das ist logisch Big Laugh

Aber der Grenzwert = pi war jetzt richtig oder?
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

ja
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlenfolge - Konvergenz
Zitat:
Original von küb

Ich soll bestimmen, ob die Zahlenfolge konvergent oder divergent ist und ggf. den Grenzwert angeben.





ich seh' jetzt aber gar keinen Betrag ? fehlt der in der Aufgabenstellung, oder was ?
küb Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlenfolge - Konvergenz
In der Aufgabenstellung war auch kein Betrag..
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

alterHund argumentiert hier gemäß

Zitat:
Eine Folge komplexer Zahlen ist genau dann Nullfolge, wenn dies auch auf zutrifft.

hier bezogen auf

Was völlig in Ordnung ist, und auch ich so gemacht hätte.
yahuu14 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man das mit komplexen Folgen und ihren Betrag auf allen Komplexnn FOlgen implizieren oder geht das nur wenn man annimt sie sei eine nullfolge?

Ich hab gedacht ich betrachte den real und imaginärteil separat.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
alterHund argumentiert hier gemäß

Zitat:
Eine Folge komplexer Zahlen ist genau dann Nullfolge, wenn dies auch auf zutrifft.

hier bezogen auf



der Satz hätte dem Fragesteller ( und mir ) von Anfang an geholfen, insbesondere dann, wenn ersichtlich ist, dass er nicht bekannt ist.
Also: zur Aufgabenhilfe gehört auch das Rausrücken von Sätzen die zur Lösung erforderlich sind.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
insbesondere dann, wenn ersichtlich ist, dass er nicht bekannt ist.

Nun, ich bin auch erst durch deine Nachfrage auf die Idee gekommen, dass es dort vielleicht klemmen könnte. Denn an sich ist diese Aussage mit der -Definition des Grenzwerts sofort einsichtig.


@yahuu14

Die Aussage bezieht sich nur auf Nullfolgen. Bei anderen Grenzwerten kannst du zwar aus auf schließen, aber nicht umgekehrt.

Was die Umkehrung betrifft, muss die Folge ja nicht mal konvergieren, man denke nur an die reelle Folge .
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