Verallgemeinerte Cauchysche Integralformel |
31.07.2013, 10:57 | Jay Dee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verallgemeinerte Cauchysche Integralformel Hi! Dieses Integral soll ich mit der Verallgemeinerten Cauchyschen Integralformel berechnen. Meine Ideen: Leider weiß ich nicht wie. Partialbruchzerlegung geht nicht und ich weiß nicht wie ich einen auf der Kreisscheibe holomorphen Zähler durch umformen erzeugen kann, damit ich die Formel anwenden kann. Kann mir jemand helfen? |
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31.07.2013, 11:05 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Verallgemeinerte Cauchysche Integralformel
Wieso nicht? |
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31.07.2013, 17:36 | Jay Dee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Verallgemeinerte Cauchysche Integralformel Danke. wie mache ich das mit dem e hoch z dann auf der linken Seite? |
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31.07.2013, 17:37 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Verallgemeinerte Cauchysche Integralformel Das ist völlig egal. Du zerlegst und multiplizierst mit . |
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31.07.2013, 22:31 | Jay Dee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Verallgemeinerte Cauchysche Integralformel So da bin ich wieder. Sorry. Die Nullstellen von sind 0, -1+i und -1-i Daraus folgt ja einmal A=1/2 und einmal A=0. Das geht doch dann nicht oder? |
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31.07.2013, 22:35 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Verallgemeinerte Cauchysche Integralformel Dein Ansatz ist falsch. Du kannst z.B. auch nicht ansetzen. Was macht man denn, wenn man mehrfache Nullstellen im Nenner hat? |
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31.07.2013, 22:37 | Jay Dee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Verallgemeinerte Cauchysche Integralformel Keine Ahnung, ehrlich. Partialbruchzerlegung kam nie in der Vorlesung dran. In den Übungsgruppen hieß es einfach mal salopp: guckt im Internet nach. |
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31.07.2013, 22:42 | Jay Dee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Verallgemeinerte Cauchysche Integralformel vielleicht das z² auf 2 nenner aufteilen? |
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31.07.2013, 22:42 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Verallgemeinerte Cauchysche Integralformel Hm, auch nicht schlecht Naja, mein obiges Gegenbeispiel kannst du schon als Motivation ansehen. Wenn links die -fache Nullstelle auftritt, schreibt man rechts nicht nur einmal in einen Nenner, sondern macht das gleiche mit allen kleineren Potenzen: Insbesondere: Wir haben hier übrigens noch einen Workshop zur Partialbruchzerlegung. Der Fall mehrfacher komplexer Nullstellen für eine reelle Partialbruchzerlegung fehlt dort zwar, aber der ist für dich ja sowieso uninteressant. |
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31.07.2013, 22:48 | Jay Dee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Verallgemeinerte Cauchysche Integralformel Alles klar, danke! Damit sollte es klappen. Auf die Sache mit der Partialbruchzerlegung bin ich übigens selbst gekommen. Zu Beginn des Semesters konnte man bei einer Aufgabe mal Partialbruchzerlegung anwenden. |
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31.07.2013, 23:30 | Jay Dee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Verallgemeinerte Cauchysche Integralformel Sorry Che Netzer. Eine Frage noch: Kommt zufällig heraus? |
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01.08.2013, 06:57 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Verallgemeinerte Cauchysche Integralformel Ja (zumindest nach WolframAlpha). Das letzte Minus habe ich mal als verstanden. |
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01.08.2013, 07:57 | Jay Dee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Verallgemeinerte Cauchysche Integralformel Super! Danke! Darf ich noch fragen, wie Du das bei WolframAlpha eingegben hast? Hatte ich nämlich selbst vergeblich versucht. |
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01.08.2013, 08:01 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Verallgemeinerte Cauchysche Integralformel Da habe ich ein wenig geschummelt Du könntest zwar eine Parametrisierung in das Kurvenintegral einsetzen und das ausrechnen lassen, aber ich habe mir die Residuen der Funktion anzeigen lassen (mit residues exp(z)/(z^2(z^2+2z+2))). Die habe ich dann summiert und mit multipliziert. Wenn du den Residuensatz aber noch nicht kennst, kannst du damit wahrscheinlich nicht viel anfangen. |
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01.08.2013, 08:07 | Jay Dee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Verallgemeinerte Cauchysche Integralformel doch doch den kenne ich . Keine schlechte Idee! Danne für alles!!! |
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