Verallgemeinerte Cauchysche Integralformel

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Jay Dee Auf diesen Beitrag antworten »
Verallgemeinerte Cauchysche Integralformel
Meine Frage:


Hi! Dieses Integral soll ich mit der Verallgemeinerten Cauchyschen Integralformel berechnen.

Meine Ideen:
Leider weiß ich nicht wie. Partialbruchzerlegung geht nicht und ich weiß nicht wie ich einen auf der Kreisscheibe holomorphen Zähler durch umformen erzeugen kann, damit ich die Formel anwenden kann. Kann mir jemand helfen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verallgemeinerte Cauchysche Integralformel
Zitat:
Original von Jay Dee
Partialbruchzerlegung geht nicht

Wieso nicht?
Jay Dee Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verallgemeinerte Cauchysche Integralformel
Danke. wie mache ich das mit dem e hoch z dann auf der linken Seite?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verallgemeinerte Cauchysche Integralformel
Das ist völlig egal. Du zerlegst und multiplizierst mit .
Jay Dee Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verallgemeinerte Cauchysche Integralformel
So da bin ich wieder. Sorry.

Die Nullstellen von sind 0, -1+i und -1-i








Daraus folgt ja einmal A=1/2 und einmal A=0. Das geht doch dann nicht oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verallgemeinerte Cauchysche Integralformel
Dein Ansatz ist falsch.
Du kannst z.B. auch nicht

ansetzen.

Was macht man denn, wenn man mehrfache Nullstellen im Nenner hat?
 
 
Jay Dee Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verallgemeinerte Cauchysche Integralformel
Keine Ahnung, ehrlich. Partialbruchzerlegung kam nie in der Vorlesung dran. In den Übungsgruppen hieß es einfach mal salopp: guckt im Internet nach.
Jay Dee Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verallgemeinerte Cauchysche Integralformel
vielleicht das z² auf 2 nenner aufteilen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verallgemeinerte Cauchysche Integralformel
Hm, auch nicht schlecht Big Laugh

Naja, mein obiges Gegenbeispiel kannst du schon als Motivation ansehen.
Wenn links die -fache Nullstelle auftritt, schreibt man rechts nicht nur einmal in einen Nenner, sondern macht das gleiche mit allen kleineren Potenzen:

Insbesondere:


Wir haben hier übrigens noch einen Workshop zur Partialbruchzerlegung.
Der Fall mehrfacher komplexer Nullstellen für eine reelle Partialbruchzerlegung fehlt dort zwar, aber der ist für dich ja sowieso uninteressant.
Jay Dee Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verallgemeinerte Cauchysche Integralformel
Alles klar, danke! Damit sollte es klappen. Auf die Sache mit der Partialbruchzerlegung bin ich übigens selbst gekommen. Zu Beginn des Semesters konnte man bei einer Aufgabe mal Partialbruchzerlegung anwenden.
Jay Dee Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verallgemeinerte Cauchysche Integralformel
Sorry Che Netzer. Eine Frage noch: Kommt zufällig heraus?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verallgemeinerte Cauchysche Integralformel
Ja (zumindest nach WolframAlpha).
Das letzte Minus habe ich mal als verstanden.
Jay Dee Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verallgemeinerte Cauchysche Integralformel
Super! Danke!

Darf ich noch fragen, wie Du das bei WolframAlpha eingegben hast? Hatte ich nämlich selbst vergeblich versucht.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verallgemeinerte Cauchysche Integralformel
Da habe ich ein wenig geschummelt Augenzwinkern
Du könntest zwar eine Parametrisierung in das Kurvenintegral einsetzen und das ausrechnen lassen, aber ich habe mir die Residuen der Funktion anzeigen lassen (mit residues exp(z)/(z^2(z^2+2z+2))). Die habe ich dann summiert und mit multipliziert.
Wenn du den Residuensatz aber noch nicht kennst, kannst du damit wahrscheinlich nicht viel anfangen.
Jay Dee Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verallgemeinerte Cauchysche Integralformel
doch doch den kenne ich Augenzwinkern . Keine schlechte Idee!

Danne für alles!!!
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