Häufungspunkt/Inneren Punkte |
| 31.07.2013, 18:28 | yoyooyoyo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Häufungspunkt/Inneren Punkte Ich soll entscheiden was die Inneren Punkte und die Häufungspunkte sind. Außerdem soll ich die Menge zeichnen. Meine Idee: Ich weiss das bei Folgen die Leere Menge die Inneren Punkte sind aber wieso ? Häufungspunkte sind vorhanden. Wie kann ich das aber berechnen? Ich setze Werte in die Ausgangsfolge exp(i*pi*n/4) ein, komme jedoch auf kein Ergebnis. Umformung cos(n)+isihier sinn(n) bringt mir auch nichts. Auch hier gilt die Leere Menge als die IP. |
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| 31.07.2013, 18:37 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich empfehle mehr Geduld: Probiere mal n=0,1,..,10 , dann müsstest du langsam etwas sehen. |
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| 31.07.2013, 18:59 | yoyooyoyo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, ich versuch es mal mit cos(n)+isin(n). Gut fällt mir jetzt erst gerade auf, aber der Springt aufjeden Fall hin und her zwischen einem Intervall. Jetzt bin ich mir aber unsicher ob ich von einer Teilafolge a_nk ausbetrachtet die unendlich selben Grenzwerte die periodisch immer wieder auftreten als Häufungspunkt der Folge betrachten darf. |
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| 31.07.2013, 19:05 | yoyooyoyo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe die Exponentialform falsch umgewandelt, denke aber es läuft auf dasselbe hinaus! |
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| 31.07.2013, 19:05 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man bei Folgen von Häufungspunkt spricht, meint man i.d.R. eigentlich Häufungswert, um das ganze vom Begriff der Häufungspunkte einer Menge abzugrenzen (näheres siehe hier). Leider hat sich der Begriff Häufungswert nicht in wünschenswerter Weise durchgesetzt, so dass es immer wieder zu ärgerlichen Verwechslungen kommt. Im vorliegenden Fall geht es aber laut
klar und deutlich um die Häufungspunkte dieser Menge, nicht um die Häufungswerte der die Menge definierenden Folge - ein wichtiger Unterschied. 
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| 31.07.2013, 19:12 | yoyooyoyo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das muss ein Fehler vom Übungsleiter sein, weil hier ist eine weitere Folge mit Häufungswerten 2,-2 die als Menge {-2,2} als Häufungspunkte verwendet wurden sind. Also betrachten wir ebend dieHäufungswerte^^. |
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| 31.07.2013, 19:18 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, ich weiß nicht - es ist oben klar und deutlich von der Menge die Rede statt nur von einer Folge. Wenn du auf Nummer Sicher gehen willst, würde ich an deiner Stelle beides angeben: Die Häufungswerte der Folge, und dann auch noch die Häufungspunkte der Menge. |
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| 31.07.2013, 19:24 | yoyooyoyo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, ich sag mal so Ich hab hier die Lösungen: 1) a1:={(-1)^n (2 + (1 /n)) / n element IN}. Mit lim sup =2 und lim inf =-2 sind die Häufungswerte ja {-2,2} und das wurde bei der Tabellenspalte Häufungspunkte eingetragen. 2) a2:={exp(i*pi*n/4) / n element IN} Hier genau verfahren wie bei 1 oder? So nebenbei hier steht die Leere Menge sei die Lösung. |
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| 31.07.2013, 20:05 | Nofeykx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da HAL gerade wohl nicht da ist, schreibe ich mal was dazu: Das Ding ist, dass -2, 2 nun tatsächlich nicht nur Häufungswerte der Folge sind, die a1 erzeugt, sondern zusätzlich tatsächlich auch Häufungspunkte der Menge a1. Das ist kein Fehler deines Übungsleiters. |
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| 31.07.2013, 20:16 | yoyooyoyo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi, Das versteh ich jetzt nicht so ganz. Wie komm ich den nun auf die Häufungspunkte ? Ich dachte im Zusammenhang mit Folgen spricht man immer von Häufungswerten, welche Grenzwerte von Teilfolgen einer Folge sind. |
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