Mengen bestimmen

31.07.2013, 19:16

Kimyaci

Auf diesen Beitrag antworten »

Mengen bestimmen

Wenn ich zwei Mengen habe: $\begin{eqnarray*} A := \left\{3\right\} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B := \left\{1,3,8\right\} \end{eqnarray*}$

Sind dann folgende Aussagen wahr:

$\begin{eqnarray*} \left\{ A \right\} \in B \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left\{ A \right\} \subseteq B \end{eqnarray*}$

Ich würde sagen, dass beide Aussagen falsch sind, aber könnte mir das jemand erklären warum das so ist?

Und:

$\begin{eqnarray*} \emptyset \in B \end{eqnarray*}$

Die leere Menge ist ja eine Teilmenge jeder Menge, aber doch kein Element (?) und deshalb ist das auch falsch?

31.07.2013, 19:19

Yahuu14

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Menge {3} ist eine Teilmenge von B

Wie kommst du auf deine Aussagen ?

31.07.2013, 19:23

Kimyaci

Auf diesen Beitrag antworten »

Sind Übungsaufgaben. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Na ja, dass:

$\begin{eqnarray*} A \subseteq B \end{eqnarray*}$

gilt, weiß ich. Aber die Frage ist eben wie es mit

$\begin{eqnarray*} \left\{ A \right\} \subseteq B \end{eqnarray*}$

aussieht.

31.07.2013, 19:44

Kimyaci

Auf diesen Beitrag antworten »

Toll, jetzt krieg ich keine oder erst sehr spät eine Antwort.

So und nun mal eine Ansage an nicht Registrierte; ich will von Gästen keine Antworten mehr haben und erst recht nicht wenn diese mir kein bisschen weiterhelfen, diese werden ich ab jetzt ganz einfach ignorieren und warten bis mir jemand anders hilft.

31.07.2013, 21:11

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Kimyaci,
dieser Kommentar ist fehl am Platz. Jeder Helfer (ob Gast oder registrierter User) ist hier in seiner Freizeit. Eine kostenlose und unverzügliche Hilfestellung in jeder Lebenslage kann man daher nicht erwarten.

Es kann leider manchmal passieren, dass eine Frage (aus welchen Gründen auch immer) nicht ausreichend genug beantwortet wird, das hat aber nichts mit Gastusern zu tun. Auch registrierte User können plötzlich keine Zeit mehr haben um sich um den Thread zu kümmern. Alle Gäste deshalb so anzugreifen, ist nicht angebracht.

Zu deiner Frage solltest du nochmal die Definitionen von $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \subset \end{eqnarray*}$ nachschlagen. Was heißt es, wenn $\begin{eqnarray*} X\subseteq Y \end{eqnarray*}$ für zwei Mengen $\begin{eqnarray*} X,Y \end{eqnarray*}$ sein soll?

31.07.2013, 21:15

Kimyaci

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja war vielleicht etwas im Ton vergriffen, ist auch nicht so meine Art; war mir hier in diesem Forum bislang aber nur im Zusammenhang mit "Gästen" bekannt.

Wie dem auch sei... sorry.

Also:

$\begin{eqnarray*} X \subseteq Y \end{eqnarray*}$

bedeutet, dass die Menge X eine echte Teilmenge von Y ist, d.h. jedes Element, welches in der Menge X auftaucht ist auch in Y vorhanden. Mich verwirrt ja der folgende Fall:

$\begin{eqnarray*} \left\{ X \right\} \subseteq Y \end{eqnarray*}$

Und $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ heißt einfach "ist Element aus", also:

$\begin{eqnarray*} 3 \in B \end{eqnarray*}$

wäre z.B. eine richtige Aussage. Weil das Element 3 in der Menge B enthalten ist. So hab ich das bis jetzt verstanden.

Anzeige

31.07.2013, 21:18

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der Definition einer Teilmenge sollte das eigentlich keine großen Probleme bereiten. Was ist denn $\begin{eqnarray*} \{A\} \end{eqnarray*}$ ? Wie sehen die Elemente dieser Menge aus? Sind alle Elemente dieser Menge auch in $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ enthalten?

31.07.2013, 21:23

Kimyaci

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich vermute mal:

$\begin{eqnarray*} \left\{ A \right\} \end{eqnarray*}$ ist die Menge der Teilmenge A. Element ist A (und A enthält wiederum das Element 3, was ja in B auch enthalten ist)? verwirrt

verwirrt

Sicher bin ich mir nun aber, dass alle Elemente in A auch in B sind, es somit eine (echte) Teilmenge von B sein muss.

31.07.2013, 21:25

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Warum Teilmenge $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ ? Das ist erst einmal nur eine Menge, also ist $\begin{eqnarray*} \{A\} \end{eqnarray*}$ die Menge, die die Menge $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ enthält. Du hast ja $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ explizit gegeben, schreib dir das doch mal aus. Dann kannst du auch ganz explizit alle Elemente dieser Menge angeben.

31.07.2013, 21:29

Kimyaci

Auf diesen Beitrag antworten »

Nun gut, also die Menge A ist wie folgt definiert:

$\begin{eqnarray*} A := \left\{3 \right\} \end{eqnarray*}$

Wäre dann:

$\begin{eqnarray*} \left\{ A \right\} = \left\{3 \right\} \end{eqnarray*}$

Und somit:

$\begin{eqnarray*} \left\{ A \right\} \subseteq B \end{eqnarray*}$ ?

Edit: Ich glaub von der Logik her müsste auch die Menge der Menge A eine Teilmenge von B sein, da die Menge der Menge A ja keine anderen, neuen Elemente enthält, d.h. jedes Element in A ist auch in B vorhanden - das sowohl bei der Menge der Menge A als auch bei der Menge A. Ich hab die leere Menge mal weggelassen, die ist natürlich eine Teilmenge von allen Mengen.

31.07.2013, 21:36

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, $\begin{eqnarray*} \{A\} \end{eqnarray*}$ ist die Menge, die $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ enthält. Also $\begin{eqnarray*} \{A\}=\{\{3\}\} \end{eqnarray*}$ , du kannst die Mengenklammer ganz außen nicht einfach ignorieren. Was du danach zur Teilmengenbeziehung versuchst zu argumentieren, ist falsch. $\begin{eqnarray*} \{A\} \end{eqnarray*}$ enthält eben nicht die gleichen Elemente wie $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ .

Wie sehen damit jetzt die Elemente von $\begin{eqnarray*} \{A\} \end{eqnarray*}$ aus, sind diese Elemente alle auch in $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ enthalten?

31.07.2013, 21:40

Kimyaci

Auf diesen Beitrag antworten »

Ohhh, wenn:

$\begin{eqnarray*} \left\{ A \right\} = \left\{\left\{3\right\}\right\} \end{eqnarray*}$

Dann ist dieses Element nicht in der Menge B, also:

$\begin{eqnarray*} \left\{ A \right\}\varsubsetneq B \end{eqnarray*}$

aber:

$\begin{eqnarray*} A \subseteq B \end{eqnarray*}$

Nun in Ordnung? Sorry, hab mich bisschen blöd angestellt.

31.07.2013, 21:42

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, jetzt stimmt es.

31.07.2013, 21:44

Kimyaci

Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, danke dir. Wink

Wink

01.08.2013, 10:18

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Kimyaci
Dann ist dieses Element nicht in der Menge B, also:

$\begin{eqnarray*} \left\{ A \right\}\varsubsetneq B \end{eqnarray*}$

Das Zeichen, das du verwendet hast, bezeichnet eine echte Teilmenge.

Du meintest wohl $\begin{eqnarray*} \not\subseteq \end{eqnarray*}$ . Ist nur eine Notationssache.

01.08.2013, 10:21

Kimyaci

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich war mir eigentlich ziemlich sicher, dass der Strich unten war. Aber ok!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »