f(x) injektiv
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31.07.2013, 21:38 injektion Auf diesen Beitrag antworten »
f(x) injektiv
f(x)=(x^1+2x^2)^3
kern der abildung enthält neben 0 vektoren weitere vektoren somit nicht injetiv

#
hmm moment da f nicht linear ist darf ich das arugement mit kern nicht benutzen?
31.07.2013, 21:40 Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
hmm moment da f nicht linear ist darf ich das arugement mit kern nicht benutzen?


In der Tat Augenzwinkern

Wenn du allerdings 2 Elemente gefunden hast, die beide auf die 0 geworfen werden, reicht das natürlich trotzdem.

Bei deiner Abbildung fehlt aber Ziel und Wertebereich.
31.07.2013, 21:42 injektion Auf diesen Beitrag antworten »

also ein gegen bsp finden
f(0,1)=8
f(2,0)=8 nicht injektiv
31.07.2013, 21:45 Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, jetzt versetehe ich erst, welche Abbildung du meinst. War ein bisschen verwirrend, da du x - quadrat und x-zwei gleich geschrieben hast Augenzwinkern

Ja, genau so geht das.
31.07.2013, 21:51 injektion Auf diesen Beitrag antworten »

danke smile
weiter gehts Big Laugh
wir gehen von R^3->R
wie ziege ich dass das surjektiv ist?
für alle alpha muss es ein x existieren sodass f(x)=alpha
wähle x=(alpha^(1/3),0)
allerdings darf alpha dann nicht negativ sein verwirrt
31.07.2013, 21:58 Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, Moment
Zitat:
wir gehen von R^3->R
du meinst hier sicher R^2 -> R oder? Du hast zumindest immer nur 2 Komponenten angegeben.

Zitat:
allerdings darf alpha dann nicht negativ sein verwirrt


Doch, bedenke, dass man 3. Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen kann. Nur gerade Wurzeln kann man im reellen nicht aus negativen Zahlen ziehen.
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31.07.2013, 22:04 injektion Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Guppi12
Doch, bedenke, dass man 3. Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen kann. Nur gerade Wurzeln kann man im reellen nicht aus negativen Zahlen ziehen.

stimmt smile danke

hier die aufgabe
31.07.2013, 22:10 Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin um ehrlich zu sein von dieser Schreibweise sehr verwirrt. Kann sich das bitte nochmal ein anderer Boardler zusätzlich sozusagen als zusätzliches Augenpaar ansehen?

Ist es richtig, dass mit den hochgestellten Zahlen direkt am x die 1. bzw. 2. Komponente von x gemeint ist? mit dem hoch 3 aber tatsächlich das Potenzieren?

Falls ja, so sind unsere bisherigen Überlegungen nur fast richtig. Du musst immer noch eine 3. Komponente angeben, auch wenn das Ergebnis garnicht davon abhängt.

So hättest du als Gegenbeispiel, um die Injektivität zu widerlegen zum Beispiel (0,1,0) und (2, 0, 0) nehmen können.
31.07.2013, 22:13 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wer auch immer diese Schreibweise verbrochen hat, gehört mit Physikvorlesungen nicht unter 2 Semestern bestraft...

Ich würde mich der Interpretation aber anschließen, "vernünftig" aufgeschrieben . Oder gibt es eine spezifische Notation in dem Buch/Skript/Vorlesung/Übungsblatt die das näher erklären?
31.07.2013, 22:17 injektion Auf diesen Beitrag antworten »

haha woran haste erkannt dass es um eine physiker übung handelt Big Laugh

x=(x^1,x^2,x^3)^T
31.07.2013, 22:20 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Physiker und schlampige Notationen gehen eben Hand in Hand... Augenzwinkern

Wenn du dann dem Vorschlag von Guppi12 folgst und für jeweils noch einen (beliebigen) Wert setzt, dann dürfte das so in Ordnung sein.
31.07.2013, 22:26 Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Wer auch immer diese Schreibweise verbrochen hat, gehört mit Physikvorlesungen nicht unter 2 Semestern bestraft...

Das trifft es sogar ganz gut, denn gerade Physiker schreiben das gerne.
Auch in der Differentialgeometrie werden die Indizes gerne hochgestellt.
Siehe auch hier.

Edit: Ach ja, die Injektivät kann man nun natürlich auch anhand von und widerlegen.
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