ML-Schätzung d W-Dichte + Exponentialvtlg |
| 01.08.2013, 09:32 | Smartin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| ML-Schätzung d W-Dichte + Exponentialvtlg ich muss eine Projetktaufgabe für "Statistische Verfahren und Datenanalysen" bearbeiten und stehe leider total an. Kann mir bitte jemand bei der Lösung helfen?! ... Die Reparaturzeiten X von Großgeräten im Forst- und Landwirtschaft (Bagger, Mähdrescher, etc.) werden häufig durch W-Dichten der Form: mit einem entsprechenden Parameter ß > 0 modelliert. a) Bestimmen Sie die ML-Schätzung für ß bei gegebener Stichprobe (x1, ..., xn). b) Prüfen Sie, ob die folgenden 14 gemessenen Reparaturzeiten (in h) der obigen Verteilung genügen: 409.2 ; 17.1 ; 91.9 ; 384.5 ; 73.4 ; 310.9 ; 171.0 ; 219.6 ; 53.9 ; 153.9 ; 94.4 ; 249.7 ; 57.9 ; 51.1 c) Könnten die in b) angegebenen Daten auch durch eine entsprechende Exponentialverteilung modeliert werden? ... Danke schon mal für eure Hilfe! LG, Silke |
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| 01.08.2013, 11:55 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwelche Ansätze? Wie etwa das Aufstellen der Likelihoodfunktion (reine Fleißarbeit nach Unterlagen zu ML), und vielleicht erste Gedanken, wie diese hinsichtlich des Parameters zu maximieren ist? Rundumbedienung gibt's hier nicht. |
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| 02.08.2013, 10:24 | Smartin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| ML-Schätzung d W-Dichte + Exponentialvtlg Hallo, ich glaube, dass der ML-Schätzer für beta ist. Und die gegebene Stichprobe ist die in Aufgabe b) Für Aufgabe a): die Werte aus b) in die ML-Schätzung einsetzen Für Aufgabe b): die Werte in die Funktion einsetzen Für Aufgabe c): die Werte aus b) in die Exponentialfunktion ... Ich studiere kein Mathe, sondern Psychologie und habe SVDA als freies Wahlfach belegt. 3 von 4 Aufgaben konnte ich ohne Probleme lösen, aber diese Aufgabe ist leider schon zu ... für mich. Hoffe mein Ansatz ist nicht gar so schlecht. LG, Silke |
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| 02.08.2013, 16:16 | Bartolomeo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie sieht dein Schätzer für beta aus, wenn alle x_i=0 ,i=1,...,n? Ich habe übrigens noch einen zusätzlichen Faktor 2 im Falle, dass alle x_i>0, also: |
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| 02.08.2013, 16:19 | Bartolomeo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bzw. wie sieht beta aus, wenn min. ein i mit x_i=0 existiert? Die Likelihoodfunktion nimmt in diesem Falle nämlich null an, ist also auch "stückweise" definiert. |
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| 02.08.2013, 18:41 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kommt richtigerweise raus, wenn man ML auch wirklich ausführt. 
@Smartin Du hast anscheinend den ML-Schätzer nicht berechnet, sondern einfach von einer anderen Aufgabe (d.h. mit einer anderen Dichte) "übernommen". Das geht natürlich überhaupt nicht, auch wenn man Psychologier studiert. 
Für b),c) sind Verteilungstests (z.B. Chi-Quadrat-Anpassungstest) durchzuführen. |
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| 06.08.2013, 12:01 | Smartin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Chi-Square Anpassungstest Ok, Verteilungstest macht Sinn, aber ich verstehe nicht, wenn ich die Daten in R eingebe und dann Chi-Square berechne: RZ = c(409.2,17.1,91.9,384.5,73.4,310.9,171.0,219.6,53.9,153.9,94.4,249.7,57.9,51.1) chisq.test(RZ) in wie fern bezieht sich das auf die zuvor genannte Verteilung? |
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